quanti multipli di 3?
quanti multipli di 3?
Quanti sono i multipli di 3 che hanno al massimo 2009 cifre e che non hanno le cifre {2,4,6} nella loro rappresentazione decimale?
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Uhm provo... Chiamo belli quei numeri.
Chiamo $ $b_n $ il numero dei belli con esattamente n cifre.
Le prime $ $n-1 $ cifre di $ $b_n $ le posso scegliere liberamente tra quelle disponibili. L'ultima cifra deve essere diversa da 0 e deve essere tale che 3 divida la somma delle cifre... ci sono 2 possibilità per ogni possibile congruenza della somma delle altre cifre.
Quindi l'ultima cifra ha 2 possibilità, le altre ne hanno 7 quindi:
$ $b_n=2\cdot 7^{n-1} $
Ora per ottenere tutti i belli con 2009 o meno cifre basta fare:
$ $\sum_{i=1}^{2009}b_i=\sum_{i=0}^{2008} 2\cdot 7^i=\frac{7^{2009}-1}{3} $
Al solito spero di non aver toppato xD
Chiamo $ $b_n $ il numero dei belli con esattamente n cifre.
Le prime $ $n-1 $ cifre di $ $b_n $ le posso scegliere liberamente tra quelle disponibili. L'ultima cifra deve essere diversa da 0 e deve essere tale che 3 divida la somma delle cifre... ci sono 2 possibilità per ogni possibile congruenza della somma delle altre cifre.
Quindi l'ultima cifra ha 2 possibilità, le altre ne hanno 7 quindi:
$ $b_n=2\cdot 7^{n-1} $
Ora per ottenere tutti i belli con 2009 o meno cifre basta fare:
$ $\sum_{i=1}^{2009}b_i=\sum_{i=0}^{2008} 2\cdot 7^i=\frac{7^{2009}-1}{3} $
Al solito spero di non aver toppato xD
Credo intenda la prima da sinistradario2994 ha scritto:Perchè la prima cifra non può essere 0? dove sta scritto che non possono essere divisibili per 10?Maioc92 ha scritto:la prima cifra non può essere 0
O forse ho inteso male il messaggio xD
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Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
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Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.
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