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Mostrare che $ \displaystyle \dfrac{\gcd(\varphi(2^m + 1),\varphi(2^n + 1))}{\varphi(\gcd(2^m + 1,2^n + 1))} \ge \gcd(m,n)2^{1 - \gcd(m,n)}, \forall (m,n) \in \mathbb{N}_0^2 $.

[Ex-problema 42 staffetta, versione corretta]