OliForum Matematico

Nastro di Möbius http://it.wikipedia.org/wiki/Nastro_di_M%C3%B6bius
esempio di superficie non orientabile e di superficie rigata



mathlinks: http://mathworld.wolfram.com/MoebiusStrip.html
Like the cylinder, it is not a true surface, but rather a surface with boundary
The Möbius strip has Euler characteristic $ ~\chi=0 $
A Möbius strip of half-width w with midcircle of radius R and at height z=0 can be represented parametrically by
$ $x = [R+s\cos{(\frac 1 2 t)}]\cos{t} $
$ $y = [R+s\cos{(\frac1 2 t)}]\sin{t} $
$ $z = s\sin{(\frac 1 2 t)} $

for s in [-w,w] and t in $ ~[0,2\pi) $. In this parametrization, the Möbius strip is therefore a cubic surface with equation
$ $-R^2y+x^2y+y^3-2Rxz-2x^2z-2y^2z+yz^2=0. $


forme musicali
Canone 1 a 2 dell’”Offerta musicale” di J. S. Bach (1747)
http://strangepaths.com/canone-1-a-2/2009/01/18/it/

continua...

SkZ ha scritto:continua...

Rofl.

LOL i "continua" incrociati...

Il canone lo conoscevo già, ma è sempre -a dir poco- stupefacente.

Non conoscevo questo canone.. pazzesco

Ho sentito spesso mettere accanto matematica e musica ma non sapevo che i musicisti di professione si dessero a giochi così complessi

ce ne sono vari di canoni interessanti

Sarà sicuramente una domanda da niubbo per voi ma mi sorge spontanea. Questa stretta relazione fra matematica e musica vuol dire che è possibile creare programmi informatici in grado di creare, da soli, composizioni convincenti (nel senso di esteticamente valide)?

quelli del Mit mi pare che abbiano fatto qualcosa di simile.
So che hanno costruito un software che "valuta" una canzone.

Cmq se ben ricordo la melodicita' e' dovuta ad particolari relazioni tra le frequenze.

Al MIT quindi, ma niente di diffuso, in effetti se la melodia è una questione di relazioni fra frequenze il suo valore estetico deve essere una questione di relazione fra melodie e reazioni agli stimoli acustici del cervello, con l'aggiunsta che ogni persona ha i suoi gusti... si in effetti dev'essere una cosa molto complicata da fare

Oppure è semplice, per quelli del MIT, ma sono troppo impegnati a costruire un pc che possa dirci cosa desiderano le donne

Tutta la produzione di Bach, ma ancor prima dei maestri fiamminghi (Ockeghem, Obrecht) è basata su una rigida costruzione matematica( spinta, talvolta, fino all'inverosimile, si pensi al Deo Gratias a 36 voci di Ockeghem; ma anche a formule "cancer eat medius sed redeat plenus" da cui l'esecutore poteva "costruire" secondo misurazioni matematiche un intero brano dalle prime battute). Solo Rameau, però, è riuscito a dimostrare per primo(con carta e penna) la dignità della Musica intesa come scienza basata su leggi matematiche. In fondo, dicono sia possibile trasmutare qualsiasi spartito in linguaggio matematico e, forse, l'armonia (nel senso "estetico" del termine) risale anche essa a leggi naturali che provocano in noi il senso del bello (kantianamente parlando, pur lasciando aperto il dibattito su bello "soggettivo" ed "oggettivo").