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Questo è un problema noto (anche se usando cerca non l'ho trovato sul forum) e a mio parere è uno dei sempreverdi della geometria olimpica (si intende di quella "fattibile" xD):

$ $ABCD $ è un quadrilatero ciclico. $ $A' $ è l'ortocentro di $ $BCD $, $ $B' $ l'ortocentro di $ $ACD $, $ $C' $ di $ $ABD $, $ $D' $ di $ $ABC $. Dimostrare che $ $ABCD $ è congruente a $ $A'B'C'D' $

dario2994 ha scritto:Questo è un problema noto (anche se usando cerca non l'ho trovato sul forum) e a mio parere è uno dei sempreverdi della geometria olimpica (si intende di quella "fattibile" xD):

$ $ABCD $ è un quadrilatero ciclico. $ $A' $ è l'ortocentro di $ $BCD $, $ $B' $ l'ortocentro di $ $ACD $, $ $C' $ di $ $ABD $, $ $D' $ di $ $ABC $. Dimostrare che $ $ABCD $ è congruente a $ $A'B'C'D' $

Ho provato a fare la figura più volte, ma tutti gli ortocentri mi convergono in uno stesso punto... E' possibile??

No... falla meglio, magari falla al computer ;)

Una dimostrazione senza l'uso dei vettori secondo voi è fattibile?

Nel video Sam diceva di no... io mi sono fidato.

mod_2 ha scritto:Una dimostrazione senza l'uso dei vettori secondo voi è fattibile?

una semplice consiste nel dimostrare che il quadrilatero A''B''C''D'' dei baricentri di BCD CDA DCA ABC è simile a ABC con rapporto 1/3 (basta vedere che per talete A''B'' // AB con rapporto 3 e cicliche). Poi un'omotetia con centro nel circocentro (comune a tutti i triangoli) e ragione 3 manda A'' in A'.

Io avevo fatto come ha detto da gabriel... anche se conoscevo la versione con i vettori :)