OliForum Matematico

Sia $ p \in \mathbb{P} $ fissato tale che $ 12 \mid p+7 $. Mostrare che $ p \mid \displaystyle \left(\prod_{1 \le i \le \frac{p-3}{2}}{(i^2+i+1)} \right)+2 $.

Ho ricontrollato trenta volte la soluzione... non ho trovato errori... quindi provo
Ho un controesempio per p=17:
$ 12|17+7=24 $
Ora dovrei avere:
$ $17|\left(\sum_{i=1}^7 i^2+i+1\right)+2 $
Ma RHS esce fuori 177 (calcolato al pc... non mi fidavo dei miei calcoli)... che non è divisibile per 17 :|
A occhio e croce l'errore è demenziale... ma almeno così lo trovate xD

sembra valere solo per 5 (non vale anche per 29, 41, 53, 89)

Chiedo scusa a coloro che ci hanno provato, era un prodotto, non una somma

Tecnicamente, ogni tesi andrebbe testata prima di essere dimostrata e/o provato a cercare un controesempio. quindi