OliForum Matematico

Si consideri un triangolo rettangolo ABC. Si sa che il rapporto tra la proiezone del cateto AB sull'ipotenusa e l'altro cateto(BC) , è uguale a
_
1/(2V3 ) (uno su due per la radice di 3)

Quanto vale l'ampiezza dell'angolo di intersezione tra il cateto AB e l'ipotenusa?

Problema nel compito in classe di oggi, ma non mi è riuscito e anche dopo non sono riuscito a trovare una soluzione :S qualcuno potrebbe aiutarmi?? grazie 1000![/code]

Nessuno ha idee? Se avete bisogno di chiarimenti chiedete pure!

Imposti due equazioni:

$ \displaystyle AB\cos{\alpha}=AH $
$ \displaystyle AB\sin{\alpha}=BC\cos{\alpha} $

dove H e' il piede dell'altezza relativa all'ipotenusa e da qui ricavi con i dati del testo l'equazione:

$ \displaystyle 2\sqrt{3}\sin^{2}{\alpha} + \sin{\alpha} - 2\sqrt{3}=0 $

e risolvendo l'equazione ottieni una sola soluzione valida che e':

$ \displaystyle \alpha=\frac{\pi}{3} $

ciao, ricorda che questo forum è dedicato alle olimpiadi di matematica...per problemi scolastici esistono altri forum come http://www.matematicamente.it/forum/ o http://it.answers.yahoo.com/
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