OliForum Matematico

Sia ABC un triangolo, e P il piede dell'altezza relativa a C. Sia ora O il centro di una circonferenza passante per i punti A e B. Chiamando M il punto medio di AB, dimostrare che OM // CP.

$ OB \cong OA $ perchè raggi della medesima circonferenza.
Si consideri ora il triangolo $ $\bigtriangleup AOB $: esso è isoscele perchè ha due lati $ \cong. $
Poichè la retta passante dai punti equidistanti dai vertici del segmento AB è necessariamente sua $ \perp, MO \perp AB $ in quanto segmento di tale retta. Perciò gli angoli $ BMO = 90° e AMO = 90° $. Ne consegue che $ OM // CP $ in quanto segmenti perpendicolari di uno stesso segmento.

Cosa ne dite di questa dimostrazione? Siccome non ho mai fatto molte dimostrazioni di geometria mi domandavo se è esaudiente e con quale profondità vadano dimostrate le cose. Per esempio devo dimostrare anche che due segmenti perpendicolari allo stesso segmento sono paralleli? O che la retta formata dai punti equidistanti dai segmenti di un vertice è ad esso perpendicolare?

Grazie a tutti

Almeno una volta nella vita bisogna dimostrare tutto ciò che è dimostrabile, anche che una trasversale forma con due rette parallele angoli congruenti e angoli supplementari. In una gara (o in una lezione in cui già si sa cos'è una circonferenza e un'altezza) queste proprietà, come che l'asse di un segmento, ovvero la perpendicolare al segmento per il punto medio, è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi, o che due rette perpendicolari a una terza sono tra loro parallele, possono essere date per scontate, altrimenti ogni volta bisognerebbe partire dagli assiomi!