OliForum Matematico

chi risolve questi 2 esercizi vince cesenatico:
<BR>1)è + grande 123^23 o 514^18 ?
<BR>2)è + grande 100^300 o 300! ?

non mi sembra un\'idea così buona...ognuno nel computer ha una calcolatrice,credo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> [addsig]

statisticamente sparando a caso 1 persona su 4 dovrebbe vincere cesenatico
<BR>MAGNIFICO!
<BR>
<BR>cmq ad occhio 100^300 è > di 300!, l\'altro non saprei

Nella prima è (nettamente) più grande 514^18.
<BR>Nella seconda è (ancora piu nettamente) più grande 300!

ok...forse non sono stato chiaro...non si tratta nè di toto-scommesse nè di saper fare i conti con una calcolatrice...bisogna DIMOSTRARE quale dei due è il + grande (magari attraverso disuguaglianze)
<BR>

E infatti non è che ho messo i risultati così... per il primo invece di considerare le basi 514 e 123 basta considerare 512 e 128, infatti se 512^18>128^23 ==> 514^18>123^23, chiaramente, ma la prima disugualgianza è vera in quanto 512^18=(2^9)^18=2^162>128^23=(2^7)^23=2^161.
<BR>Adesso posto anche il secondo, un attimo.

Immaginiamo di calcolare 300!/(100^300)=300!/(2^2*5^2)^300=300!/(2^600*5^600)=300!/(32^120*125^150) immagiamo ora di eliminare tutti i 125 a dedominatore con 150 fattori a numeratore maggiori di 125 (la disuguaglianza si rafforza) cioè ora la frazione diventa 150!/32^120 facendo la stessa cosa, eliminandone però solo 128 (poiché sono solo 128 i fattori maggiori o uguali a 32) otteniamo (rafforzando ancora di più la disuguaglianza) 30!/32^2 (basta considerare anche solo i fattori di 2= che si verifica facilmente essere maggiore di 1 da cui 300!>100^300

publio, mi chiedo sempre di più cm sia possibile che tu nn sia a Cese...

Perché sono un idiota... e quando devo fare la gara sul serio faccio ridere. Ma si, sopravviverò!