OliForum Matematico

non so se ho postato nella giusta sezione cmnq...
per quanti valori di n; n*n+340= a un quadrato perfetto
sinceramente nn so da dove iniziare mi aiutate?

il problema è nella sezione sbagliata
dovrebbe essere in teoria dei numeri, visto che stiamo parlando di n intero o naturale.

comunque questo lo puoi fare così:
$ n^2+340=k^2\\ (k-n)(n+k)=340\\ ... $

questo è l'inizio, la soluzione completa te la scrivo in bianco se vuoi farlo da solo !

\displaystyle
n^2+340=k^2\\
k=2k_1\\
n^2=4(k_1^2-85)\\
n=2n_1\\
k_1^2-n_1^2=85\\
85=5\cdot 17\\
(k_1-n_1)(k_1+n_1)=5\cdot 17\\

quindi siccome abbiamo k_1+n_1>k_1+n_1
(sto prendendo in considerazione numeri naturali, non cambierebbe molto con gli interi)
impostiamo 2 sistemi e troveremo 2 soluzioni.

ahah visto la mia incapacità non riesco a mettere le formule in latex in bianco...allora ho tolto le tag
p.s. qualcuno che lo sa fare me lo dice please?

perdonami nn l'ho capito XD
fino all'inizio nn ci vuole niente, scomponi tutto ok
e quindi viene
(k+n)*(k-n)=340

\displaystyle
n^2+340=k^2\\
k=2k_1\\
n^2=4(k_1^2-85)\\
n=2n_1\\
k_1^2-n_1^2=85\\
85=5\cdot 17\\
(k_1-n_1)(k_1+n_1)=5\cdot 17\\

poi non capisco da dove prendi k=2k-1
e di conseguenza neppure n=2n-1

me lo rispieghi?[/quote]

ecco qua non dovevo metterlo in bianco
riposto la soluzione così è più chiaro
$ n^2+340=k^2\\ k=2k_1\\ n^2=4(k_1^2-85)\\ n=2n_1\\ k_1^2-n_1^2=85\\ 85=5\cdot 17\\ (k_1-n_1)(k_1+n_1)=5\cdot 17\\ $

così abbiamo due sistemi di due equazioni in due incognite e troviamo due soluzioni (nei naturali!)

gian92 ha scritto:ecco qua non dovevo metterlo in bianco
riposto la soluzione così è più chiaro
$ n^2+340=k^2\\ k=2k_1\\ n^2=4(k_1^2-85)\\ n=2n_1\\ k_1^2-n_1^2=85\\ 85=5\cdot 17\\ (k_1-n_1)(k_1+n_1)=5\cdot 17\\ $

così abbiamo due sistemi di due equazioni in due incognite e troviamo due soluzioni (nei naturali!)

Scusa molto la mia totale ignoranza in questo campo ma vorrei capire:
Cosa significa $ k=2k_1 $ e quindi $ n=2n_1 $?

niente di che in pratica siccome abbiamo che k deve essere pari scrivo $ k=2k_1 $

Quindi poichè è pari elevato alla seconda è divisibile per 4, per questo raccogli il 4?

[quote="Claudio."]Quindi poichè è pari elevato alla seconda è divisibile per 4, per questo raccogli il 4?[/quote]
si!

Beh, andrebbe almeno giustificato perché k è pari, per esempio modulo 8...
Comunque si poteva risolvere anche direttamente da $ $(k-n)(k+n)=340 $ guardando i divisori di 340, senza stare a dividere per 4.

julio14 ha scritto:Beh, andrebbe almeno giustificato perché k è pari, per esempio modulo 8...
Comunque si poteva risolvere anche direttamente da $ $(k-n)(k+n)=340 $ guardando i divisori di 340, senza stare a dividere per 4.

si certo però era più lungo...

lo ho giustificato perchè k è pari, almeno mi sembra

edit: ah no hai ragione mi sono dimenticato di quel passaggio!