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Dimostrare che:
Per ogni k si possono partizionare gli interi da 1 a $ 2^k $ in due insiemi A e B tali che, per ogni $ 1 \leq i \leq k-1 $, le sommatorie delle potenze i-esime degli interi in A e in B sono uguali. Enjoy!

P.S.: l'ho postato qui perchè la soluzione mi sembra essenzialmente combinatoria

E' molto bellino. Io lo dimostro in modo algebrico, ma sono curioso di sapere la tua soluzione combinatoria. Se nessuno la trova, ricordati di postarla!
Qual è la fonte del problema?

Beh, in effetti forse sono io che confondo Algebra e Combinatoria .
Al di là di questo la soluzione dovrebbe essere quella. Se volete leggerla ecco la partizione che risolve il problema:

In A tutti gli interi che hanno un numero pari di 1 nella rappresentazione binaria e in B tutti gli altri

Tenderei anche a congetturare che quegli A e B che dici (che per come è posto il problema andrebbero traslati in avanti di 1...) siano gli unici con quella proprietà. Sai se è vero questo?

Da dove esce il problema? Ha qualche applicazione?