OliForum Matematico

Dimostrare che $ 2^a + 3^b + 4^c = d^2 $ ha infinite soluzioni con $ a,b,c,d $ interi positivi...

Ho trovato questa interessante diofantina nel vecchio forum, senza nessuna risposta. Mi è piaciuta e ci ho lavorato un po' senza ottenere grandi risultati, insieme a mantis siamo pervenuti a una dimostrazione dell'infinità delle soluzioni che non mi convince molto per cui non sto nemmeno a postarla per ora. Voi avete qualche idea ?

grazie da subito per le risposte

a, b, c, d sono distinti?

pauk94 abiuso ha scritto:a, b, c, d sono distinti?

Non necessariamente...

nn so se può essere utile ma l'ho ridotto ad una equazione + semplice (forse)
2^a+3^b=k[k+2^(c+1)]
con d=2^c+k

lorelapo ha scritto: insieme a mantis siamo pervenuti a una dimostrazione dell'infinità delle soluzioni che non mi convince molto per cui non sto nemmeno a postarla per ora. Voi avete qualche idea ?

Visto che sono passati un po' di giorni, potresti postare la tua?

Dai, resuscito perchè mi sembra interessante... E anche perchè a me sembra che proprio non ne abbia di soluzioni quella cosa la
Qualcuno ha un'idea ? Se no entro qualche giorno posto la mia

Mist ha scritto:E anche perchè a me sembra che proprio non ne abbia di soluzioni quella cosa la

$ a=1, b=1, c=1, d=3 $

funziona anche (3,2,3,9) e (7,4,2,15)

Se qualcuno becca il topic originale di cui parla lorelapo metta un link qua, perché se l'autore è Hitler non è detto che sia fattibile

Nabir Albar ha scritto:Se qualcuno becca il topic originale di cui parla lorelapo metta un link qua, perché se l'autore è Hitler non è detto che sia fattibile

Speriamo non sia hitler... non solo per la fattibilità

Hitleuler ne fece uno simile, con il 5 al posto del 4, e chiedeva di trovare tutte le soluzioni intere.
Questo, invece, a occhio mi sembra abbastanza falso, ma non ho ancora tentato di dimostrare nulla..

Ok, ho ricontrollato e in effetti avevo fatto un errore di segno che mi portava ad una situazione assurda...
Proverò a cercare una soluzione allora, buon lavoro a tutti !