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7^2010
Inviato: 01 gen 2010, 13:55
da Haile
Buon anno al forum!
Partendo da $ ~ 7^{2010} $, togliamo la prima cifra e la aggiungiamo al numero che è rimasto, ripetendo fino ad arrivare ad un numero di 10 cifre. Dimostrare che tale numero ha due cifre uguali.
Inviato: 01 gen 2010, 14:17
da Reginald
Uh..carino..$ 7^{2010}\equiv 1\pmod 3 $, facendo l'operazione indicata, non cambia la classe di resto modulo 3, quindi il nostro numero x che rimane di 10 cifre è sempre congruo a 1 modulo 3. Se tutte le cifre per assurdo fossero diverse allora $ x\equiv \frac{9*10}{2}\equiv 0\pmod 9 $ che non va bene.
Inviato: 01 gen 2010, 18:48
da Haile
Bien!
Dall'Engel, era il primo problemimo che m'è venuto in mente per augurare buon 2010 -che quindi contenesse un dato che potesse essere modificato- =)
Inviato: 01 gen 2010, 18:59
da trugruo
Buon anno anche a voi
Re: 7^2010
Inviato: 01 gen 2010, 19:41
da kn
Haile ha scritto:fino ad arrivare ad un numero di 10 cifre.
Adesso ci dimostri che questo è possibile
