OliForum Matematico

Sono nuovo del forum, e già da un pò di tempo mi sto appassionando alla matematica e alla fisica. Avevo iniziato a leggere un vecchio libro di mio padre del 5° su analisi matematica 2, ma fa veramente schifo (e l'ho notato senza esperienza), sarà che i tempi cambiano.
Comunque faccio il 3° e mi serve un libro per approfondre la materia, noi abbiamo adottato "Manuale Blu di Matematica" e volevo provare qualcos'altro, anche per avere più esercizi su cui lavorare, ma soprattutto per provare qualcosa di livello superiore.
Grazie in anticipo!

Scusa, ma non mi è chiarissimo cosa ti serve. In quinta superiore non si fa quella che viene comunemente chiamata "analisi 2", bensì "analisi 1". Detto questo, se ti serve un buon libro di analisi per la scuola superiore consiglio il buon vecchio Zwirner. Se vuoi un libro di analisi 2 (però non è roba di scuola, e per seguirlo ti occorre conoscere bene "analisi 1"), secondo me va bene quello di Enrico Giusti (che si chiama, se non ricordo male, proprio Analisi Matematica 2).

Kopernik ha scritto:Scusa, ma non mi è chiarissimo cosa ti serve. In quinta superiore non si fa quella che viene comunemente chiamata "analisi 2", bensì "analisi 1".

Non so, io mi sono ritrovato tra le mati un libro di analisi matematico, forse il 2 sta solo ad indicare il numero del volume, anche perchè tratta di cose sicuramente liceali: derivate, integrali ecc.. . Il punto è che non so se mi convenga iniziare a studiare subito analisi matematica, o se prima mi conviene farmi delle basi su qualcos'altro.

se vuoi capire derivate e integrali devi studiarti i limiti e per studiarti bene i lim iti devi studiarti la Topologia.
E' ben diverso saper calcolare la derivata di una funzione analitica da sapere le derivate

infatti proprio per questo stavo iniziando a pensare che forse sarebbe meglio partire proprio da un buon libro di algebra e farmi tutto un percorso, tanto il tempo non mi manca. Voi che mi consigliate?

Mi sembra meglio che tu abbia solide basi di trigonometria, esponenziali e logaritmi prima di affrontare l'analisi. Sono argomenti facili, quindi qualsiasi libro di liceo scientifico può andare bene. Se invece ti interessa un metodo un po' meno scolastico, il suggerimento corre ovviamente a "Cos'è la matematica?" di Courant e Robbins, testo molto gettonato anche qui sul forum.

Kopernik ha scritto:Mi sembra meglio che tu abbia solide basi di trigonometria, esponenziali e logaritmi prima di affrontare l'analisi.

Già, hai proprio ragione. Spizzicando qua e la sul forum ho visto che un testo molto gettonato è il Lang, posso comprarmi quello per l'Algebra, e in'oltre ho già un testo di trigonometria e geometria analitica.
C'è qualche altro testo oltre al Lang che mi consigliate?
Mentre per le esponenziali e logaritmiche va sempre bene il Lang?

f.o.x ha scritto:C'è qualche altro testo oltre al Lang che mi consigliate?
Mentre per le esponenziali e logaritmiche va sempre bene il Lang?

C'è un po' di confusione sui nomi: il Lang fa quella che all'università viene chiamata "algebra" (teoria dei gruppi, anelli e campi), che ha molta più somiglianza con la teoria dei numeri delle olimpiadi che non con l'"algebra" delle Olimpiadi (che spesso è analisi fatta con abili trucchi da giocoliere) o l'"algebra" dei libri di testo delle superiori (che è di solito noiosa semplificazione e manipolazione di espressioni algebriche). Quindi fa tutt'altro rispetto a quello che pensi. E secondo me per uno studente del liceo è una mazzata inutile. Anch'io ti consiglio "che cos'è la matematica", ti dà un'ottima infarinatura della matematica che si fa all'università senza costringerti a studiarti da solo in anticipo i corsi del primo anno di matematica.

E questo allora cosè:
L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.
è preso da wikipedia.
Credo di avere un pò di confusione in testa, naturalmente non voglio fare l'algebra che si fa al biennio (con quelle stupide equazioni lunghissime prive di senso), ma neance voglio affrontare così presto l'algebre che si fa all'università. Eppure gli argomenti che (secondo wikipedia) fanno parte dell'algebra lineare, sono tutte cose che dovrei afforntare al liceo, credo.
Quindi senza fare ulteriore confusione diciamo che (come infatti è vero) io sia uno che non sa nulla di matematica, e voglia imparare partendo dall'inizio, che cosa devo fare, per portarmi avanti con il programma? Che volumi mi consigliate?
Scusate tutte le confusioni che sto facendo...

No guarda ti assicuro che algebra lineare non è compresa nei programmi del liceo (almeno non nel mio e neppure in tutti quelli che conosco). Conta che i "vettori" che conosci tu, di fisica, sono, ok, la stessa cosa (o meglio una rappresentazione grafica) dei vettori in senso lato, ma basta adentrarti un po' di più nell'A.L. e vedrai che il discorso è molto più complesso. Che io sappia c'è, in alcuni licei, una parte del programma che si occupa delle basi di calcolo matriciale, ma ancora molto lontana dall'algebra lineare che dovresti incontrare nel Lang.
Se poi al tuo liceo si parla di omomorfismi, di duali e di proiezioni canoniche, beh allora penso che l'insegnante dovrebbe vedersela con chuck norris...

wiki dice anche che
Strutture algebriche preliminari agli spazi vettoriali sono quelle di gruppo, anello e campo

Attenzione che la Matematica fatta al liceo e' un'inezia rispetto a quella che si fa all'univ.

noi facciamo qualcosa su matrici, sistemi lineari e spazi vettoriali in quarta, forse è perchè siamo pni. per il resto non immagino neache cosa siano degli anelli, campi e omomorfismi.... ma più vengo a conoscenza di cose che non so e più mi va di arrivare a conoscerle, ma come? Potrei forse iniziere a studiare sui libri degli anni futuri, che in fondo mi sembrano abbastanza buoni per un liceo... e poi si vedrà

mi permetto di esprimere il mio parere, anche se forse verrò bastonato/criticato/assassinato di notte( ).
Se il tuo scopo è metterti avanti nel programma scolastico di matematica, oppure studiare il programma di quinta per poi studiare più seriamente la fisica i casi sono 2:
-puoi studiare sul libro di quinta, che in generale però semplifica gli argomenti e omette le dimostrazioni (il mio ad esempio salta fuori spesso con la frase "si può dimostrare...TEOREMA...." e poi la dimostrazione non la fa)
-puoi comprarti un libro universitario di analisi 1 (e di discussioni su quale comprare ne sono sorte tante, ti basta cercare sul forum), che però è molto più vasto, più completo e di conseguenza più "difficile". Ovviamente non ti manca il tempo se sei in terza, ma considera che oltre il tempo devi avere anche la volontà di proseguire uno studio di questo tipo, perchè le buone intenzioni spesso vanno in fumo.

Se invece come hai detto nel messaggio iniziale la tua è semplicemente passione per la matematica allora ci sono, manco a dirlo, le olimpiadi di matematica, il cui scopo è proprio quello di promuovere una matematica più appassionante e coinvolgente di quella offerta a scuola. Inoltre se non puoi rinunciare ad approfondire le tue conoscenze, il programma olimpico offre pane per i tuoi denti. Un'esperienza di questo tipo potrebbe fornirti sicuramente un gran numero di stimoli, visto che mi pare di capire che anche tu sia annoiato dalle chilometriche e inutili equazioni/disequazioni riproposte in tutte le salse dal secondo al quarto anno (lo so, è triste, ma è cosi).
Comunque alla fine la scelta spetta a te.
E con questo ho terminato, andate in pace e il signore sia con voi

Maioc92 ha scritto:mi pare di capire che anche tu sia annoiato dalle chilometriche e inutili equazioni/disequazioni riproposte in tutte le salse dal secondo al quarto anno (lo so, è triste, ma è cosi).

è prorpio vero...
Comunque diciamo che io per prima cosa mi sono appassionato allafisica, e così ho comprato l'Halliday (scelta scontata), vedendo gli integrali sul libro ed avendo trovato un vecchio libro di mio padre mi son detto, "perchè non dargli una letta", e così mi sono appassionato anche alla matematica, ed ora la voglio approfondire.

Sto ordinando 'Che cos'è la matematica', come mi avete consigliato! Dalle recenzioni sembra un buon libro. Speriamo che mi chiarisca un po di confusioni che ho in testa, almeno la prossima volta so cosa andare a cercare.
Grazie a tutti per i vostri consigli, e comunque se avete altro da consigliarmi ditemelo pure!