OliForum Matematico

Dimostrare che un'applicazione f:A->B è suriettiva se e solo se per ogni C e per ogni coppia di applicazioni g,h: B->C si ha g°f=h°f se e solo se g=h

Hai sbagliato forum.

e dove dovrei postarlo?

Per quanto ne so nella catalogazione olimpica un problema del genere va effettivamente sotto algebra. Non che sia veramente un problema olimpico, ma può servire a chi inizia a fare queste cose e ha difficoltà a padroneggiare i concetti di funzioni iniettive e suriettive. Bonus: qual è la caratterizzazione analoga delle funzioni iniettive?

Io ho detto che hai sbagliato forum perché quello non è un quesito olimpico ma una caratterizzazione della suriettività che si studia in ogni corso di Algebra al primo anno di una triennale di Matematica.

Ma anche no... cioè, le funzioni esistono anche alle olimpiadi, e anche la suriettività, e quella non mi sembra una caratterizzazione né molto forte né molto difficile da dimostrare. Poi ok, non ha come sfondo nessuna divertente storiella, ma definirlo teorema da corso di algebra così poco elementare da non poter stare qua mi sembra eccessivo... Come ha detto Nonno Bassotto, magari non è olimpico al 100%, ma la distinzione non è così netta. Ah, by the way, in una triennale di matematica si studia anche buona parte della teoria dei numeri olimpica...

Per semplice cultura generale, segnalo che tale caratterizzazione delle funzioni surgettive viene dalla teoria delle categorie. In particolare, si sta affermando che una funzione tra insiemi è surgettiva se e solo se è un epimorfismo, inteso nel senso che viene spiegato in quell'articolo.

Beh, io quell'esercizio lo trovato negli appunti di Algebra 1 scritti dal mio Prof. di Algebra lo scorso A.A.

Infatti ho aggiunto "così poco elementare da non poter stare qua" e "magari non è olimpico al 100%, ma la distinzione non è così netta". Gran parte della teoria olimpica di base sta in qualunque triennale di matematica. Guardando le schede olimpiche, mi pare sia esclusa giusto la geometria sintetica e qualcosa sulle disuguaglianze. O almeno, so per certo che il resto si vede.

Caro Wizard, non dubito che questo esercizio stia sulle tue dispense. Infatti è un esercizio che serve per prendere confidenza con la nozione di suriettività. Cosa che può essere utile tanto a chi inizia a fare le olimpiadi che a chi inizia a fare una triennale in matematica. Adesso vogliamo finirla con le polemiche e lasciare questo topic a qualcuno meno esperto che si senta di provare l'esercizio?

Ma infatti nelle mie risposte non c'era nessun intento polemico. Mi scuso se ho dato quell'impressione.