OliForum Matematico

Trovare tutti gli interi positivi (a,b,c) tali che $ (2^a-1)(3^b-1)=c! $

(Gabriel Dospinescu)

Nb. Questo problema è tratto dal problem column dell'ultima issue di Mathematical reflections (problema O144), funziona in pratica come una specie di Giornalino (decisamente più organizzati ). Nel caso lo risolvete potete mandare la soluzione via email entro il 30 gennaio e con buona probabilità la vedrete pubblicata, se giusta . Buon lavoro, nella speranza che qualcuno si interessi al sito (a mio parare davvero utile per allenamento).
Sono bene accetti qui sotto anche osservazioni parziali che potrebbero aiutare gli altri user dell'Oliforum

E' banale.
E' lapalissiano che non ci sono molte soluzioni, si contanto sulle dita di una mano.

Gebegb ha scritto:E' banale.

Tutto è banale

Gebgb ha scritto:E' lapalissiano che non ci sono molte soluzioni, si contanto sulle dita di una mano.

Già è qualcosa

Gebegb ha scritto: non ci sono molte soluzioni, si contanto sulle dita di una mano.

eggià, oggi mi sono accorto che si contano esattamente sulle dita di una mano

P.S: non voglio rovinare a nessuno il problema, ma visto che parto per 2 giorni do un hint (che spero sia giusto, perchè non si sa mai) per chi lo vuole:
Se 2^m è la massima potenza di 2 che divide c!, fare delle considerazioni sull'ordine di 3 modulo 2^m, e vedere che da un certo c in poi quest'ordine diventa troppo grande affinche 3^b sia minore di c!....

E adesso vediamo come l'avrebbe fatto Gebegb