OliForum Matematico

salve a tutti, imbattendomi in un problemino, ho trovato questa affermazione in una dimostrazione:
" 9 e 14 sono primi tra loro e quindi esistono r, s tali che $ 9r + 14s = 300 $ ( le soluzioni sono (24, 6) e (10, 15) ). "
Che proprietà è questa? e come faccio a trovare le soluzioni? thanks

Puoi vedere qui http://it.wikipedia.org/wiki/Identit%C3 ... %C3%A9zout e qui http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zout%27s_identity

2 numeri a e b primi tra loro significa semplicemente $ $ MCD \;(a,\;b) = 1 $

Per le soluzioni ci sono 2 metodi più usati:
1) quello di Euclide
2) quello delle frazioni continue (che conoscendo le frazioni continue è il più semplice, si prende la ridotta precedente a $ \frac{r}{s} $)

Se vuoi qui c'è spiegato come si fa (almeno per Euclide):
www.dm.unipi.it/~abbondandolo/divulgazione/eqdiof.pdf

Ovviamente se sai che le soluzioni sono della forma 5k+1 e 3k-2 (per esempio) ci vuole poco a trovare quelle positive se cerchi solo quelle.

nature92 ha scritto:salve a tutti, imbattendomi in un problemino, ho trovato questa affermazione in una dimostrazione:
" 9 e 14 sono primi tra loro e quindi esistono r, s tali che $ 9r + 14s = 300 $ ( le soluzioni sono (24, 6) e (10, 15) ). "
Che proprietà è questa? e come faccio a trovare le soluzioni? thanks

semplicemente ogni diofantea di primo grado di forma ax+by=c è risolvibile con numeri interi se c è un multiplo del MCD (a,b).

se i numeri sono primi tra loro, MCD = 1.

ovviamente 300 è multiplo di 1

Gatto ha scritto:Puoi vedere qui http://it.wikipedia.org/wiki/Identit%C3 ... %C3%A9zout

Complimenti all'anonima testa di minchia che il 16/9/2008 si è sentita in dovere di modificare "non entrambi nulli" con "entrambi non nulli".
Andate sulla versione inglese, che è meglio (déjà vu?).

Tra l'altro, bastava scorrere il glossario:
viewtopic.php?t=14107

perfetto direi, grazie mille!!.. capitano in genere cose così nella gara di febbraio?