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Nel parco del villaggio olimpico, oltre a quello circolare, c’è anche un laghetto a forma di triangolo rettangolo. Uno dei 2 cateti è lungo 35 metri, e anche gli altri 2 lati hanno per lunghezza un numero intero di metri.
Determinare, in metri, la somma del massimo e del minimo perimetro che può avere il lago.

Questo era quanto diceva un problema delle olimpiadi a squadre svolte a Genova nel 2006.
Senza ragionarci troppo su mi è venuto da dire che la risposta era 9999 dato che fissato un cateto e l'angolo retto, gli altri due angoli potevano variare fino a fare in modo che la figura diventasse degenere:
- il massimo lo si otteneva facendo tendere un angolo a 90° --> perimetro infinito
- il minimo lo si ottiene facendo diventare il triangolo un segmento lungo 35 (con il 2° cateto lungo 0) --> perimtero = 2*35 = 70

la somma era infinito + 70 = infinito --> risposta 9999
ma nelle soluzioni danno come risposta 1344

Non vedo altre strade di risoluzione, se avete qualche idea sarei piu che contento di poterci ragionare sopra.

Dunque, per il teorema di Pitagora ( )

$ 35^2+a^2=b^2 \Rightarrow (b+a)(b-a)=35^2 $. Per ottenere il perimetro massimo devo massimizzare a e b, quindi impongo $ a+b=1225, a-b=1 $ da cui subito $ a=613, b=612 $: la terna corrispondente è quindi (35,612,613).
Per minimizzare invece impongo $ a+b= 7^2=49, a-b=5^2=25 $, da cui, allo stesso modo di prima, la terna (35,12,37). La somma dei due perimetri è dunque di $ 35+612+613+35+12+37=1344 $.

la risposta nn dovrebbe essere infinito xkè dice ke i 3 lati sono numeri interi.
l'ipotenusa e l'altro cateto sono tali ke la differenza tra i loro quadrati sia 35^2.
usa le terne pitagorike per trovarti gli altri lati

Comunque guarda che, se il problema non ha soluzione, la risposta da indicare è 0000, non 9999. Devi indicare 9999 se e solo se la risposta non è univoca, o è un NUMERO maggiore o uguale a 9999. Siccome "infinito" non è un numero, 9999 non va bene.

Grazie mille a tutti, in particolare a Sonner