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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da XT
a dire la verità mi interessava soprattutto questo:
<BR>
<BR>trovare le soluzioni di:
<BR>
<BR>xyz=4(x+y+z)
<BR>
<BR>era così vero mago?
<BR>
<BR>Poi ne avrei un altro che si è già visto:
<BR>
<BR>trovare le soluzioni del sistema:
<BR>
<BR>a²+b²+c²=1
<BR>a³+b³+c³=1
<BR>
<BR>mi mancano soluzioni originali di quest\'ultimo, ecco tutto
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da DD
1. interi positivi vero?
<BR>mod 3 le soluzioni devono essere della forma (0,0,0) o (0,1,2)
<BR>poniamo x >= y >= z
<BR>se yz > 12 allora xyz > 12x mentre 4(x+y+z) <= 12x
<BR>perciò yz <= 12. Sfruttando il primo risultato (da cui discende che se z=1, y=2 mod 3) e ponendo z=1,2,3 e y secondo la limitazione posta sopra ci si riduce a pochi casi fattibili a mano che danno le soluzioni
<BR>(1,5,24), (2,3,10), (2,4,6) (e permutazioni)
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da DD
qual è il dominio dell\'ultimo? mi verrebbe da dire [0,1] ma mi sembra troppo facile
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Biagio
per il secondo (che ho gia visto su qualche olimpiade precedente), le sol. dovrebbero essere solo (0;0;1) (0;1;0), (1;0;0) anche se si tratta di reali, poichè a^2 (dato che è minore di uno), è sempre minore di a^3, a meno che a=0, a=1...alla stessa maniera si ragiona per b e c.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 16-05-2003 14:37 ]