gioco 2008
Inviato: 14 feb 2010, 20:37
Francesca e Giorgia fanno il seguente gioco. Su un tavolo ci sono inizialmente alcune colonne di monete. Ogni
colonna contiene un certo numero di monete, che pu`o eventualmente variare da colonna a colonna. A turno, ogni
giocatrice fa una e una sola delle seguenti possibili mosse:
• sceglie una colonna contenente un numero pari non nullo 2k di monete e la sostituisce con due colonne
contenenti k monete ciascuna;
• leva dal tavolo tutte le colonne contenenti un numero dispari di monete.
Nel caso in cui non fosse possibile effettuare una mossa del primo tipo, la giocatrice ne far`a necessariamente una
del secondo tipo, e viceversa.
Inizia Francesca. Vince chi prende dal tavolo l’ultima moneta.
(a) Se inizialmente sul tavolo c’`e una sola colonna, la quale contiene 2008^2008 monete, quale giocatrice ha una
strategia vincente?
(b) Per quali configurazioni iniziali Francesca ha una strategia vincente?
colonna contiene un certo numero di monete, che pu`o eventualmente variare da colonna a colonna. A turno, ogni
giocatrice fa una e una sola delle seguenti possibili mosse:
• sceglie una colonna contenente un numero pari non nullo 2k di monete e la sostituisce con due colonne
contenenti k monete ciascuna;
• leva dal tavolo tutte le colonne contenenti un numero dispari di monete.
Nel caso in cui non fosse possibile effettuare una mossa del primo tipo, la giocatrice ne far`a necessariamente una
del secondo tipo, e viceversa.
Inizia Francesca. Vince chi prende dal tavolo l’ultima moneta.
(a) Se inizialmente sul tavolo c’`e una sola colonna, la quale contiene 2008^2008 monete, quale giocatrice ha una
strategia vincente?
(b) Per quali configurazioni iniziali Francesca ha una strategia vincente?