OliForum Matematico

Vorrei sottoporre all'attenzione del forum un problema di probabilità in due versioni che secondo me sono diverse, ma che secondo un testo di preparazione agli esami di stato hanno la stessa risosta.

Ci sono tre buste: una contiene due cartoncini bianchi, una due cartoncini neri, l'altra uno bianco e uno nero.

Prima domanda: si estrae da una busta un cartoncino. Qual è la probabilità che, estraendo il secondo cartoncino dalla stessa busta, questo sia dello stesso colore del primo?

Seconda domanda: si estrae da una busta un cartoncino e si osserva che esso è bianco. Qual è la probabilità che anche il secondo cartoncino nella stessa busta sia anch'esso bianco?

Anche secondo me hanno lo stesso risultato.

Mi spiegheresti il tuo ragionamento, per favore?

Detto da uno che ha risposto E al quesito 4 di Febbraio ( ), risponderei 2/3 per entrambe.
Chiamo le tre buste A.B.C (nell'ordine in cui le hai nominate).

Nel primo caso abbiamo due buste dello stesso colore in A e B, mentre hanno colore diverso in C. Quindi in due casi su tre ritroviamo un cartoncino dello stesso colore.

Nel secondo caso abbiamo trovato un cartoncino bianco, questo avviene in 3 casi. Per due cartoncini nella busta A, per uno nella busta C. In entrambi i casi ritroviamo un altro cartoncino bianco nella busta A, mentre nella busta C ritroviamo un cartoncino di colore nero. La probabilità è quindi nuovamente 2/3

D'accordo, grazie. Sei stato molto più convincente del testo cui mi riferivo nel primo messaggio.

Per la prima domanda sono d'accordo con voi che la possibilità sia 2/3. Invece penso che la seconda domanda abbia come soluzione 1/2, perchè abbiamo estratto già un cartoncino bianco, quindi la busta che abbiamo scelto o è la prima oppure è la terza. A questo punto la possibilità di pescare un altro cartoncino bianco è una su due.

Insomma dal momento che abbiamo estratto il primo cartoncino bianco possiamo escludere che la busta scelta sia la seconda. Quindi tra le due buste rimanenti solo una ha anche l'altro cartoncino di colore bianco.

A me viene come frank niko....

E invece sono costretto a correggermi, si tratta di un caso di probabilità condizionata:

P(B|A)=P(AintersecatoB)/P(A)=(1/3)/(1/2)=2/3

Chiedo scusa per la risposta affrettata di prima

Dico il mio parere, non ho letto le altre risposte.

Nel primo caso abbiamo 2 casi favorevoli su 3 $ \displaystyle \Rightarrow P=2/3 $.
Nel secondo invece abbiamo scelto un bianco che ha 2 possibilità su 3 di essere nella busta con 2 bianchi, quindi 2/3 pure li.

PS: prima avevo fatto una svista colossale

mi correggo anch'io
infatti
i cartoncini possibili sono 6,il fatto che ci comunichino che quello preso bianco riduce la scelta a 3,
ma solo pescando uno dei biamchi della prima busta la richiesta viene soddisfatta
quindi 2/3

Pure io ne ero convinto. Ma se ci fa caso è come se la prima domanda esplicasse il problema in generale e la seconda fosse un esempio della prima domanda.

ndp15 ha scritto:Detto da uno che ha risposto E al quesito 4 di Febbraio ( ), risponderei 2/3 per entrambe.
Chiamo le tre buste A.B.C (nell'ordine in cui le hai nominate).

Nel primo caso abbiamo due buste dello stesso colore in A e B, mentre hanno colore diverso in C. Quindi in due casi su tre ritroviamo un cartoncino dello stesso colore.

Nel secondo caso abbiamo trovato un cartoncino bianco, questo avviene in 3 casi. Per due cartoncini nella busta A, per uno nella busta C. In entrambi i casi ritroviamo un altro cartoncino bianco nella busta A, mentre nella busta C ritroviamo un cartoncino di colore nero. La probabilità è quindi nuovamente 2/3

Uguale. Anche la premessa

leggete qui, a pagina 19:

http://www.openstarts.units.it/dspace/b ... 03_pro.pdf

il problema è identico solo ke al posto di buste e cartoncini bianki e neri ci sono cassetti e monete d'oro e d'argento