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Una mia invenzione facile facile facile:

Data $ f(n+1)=f(n)n $, valida per $ n>1 $, tale che $ f(1)=1 $; determinare per quale valore di k, $ f(k)=479001600 $


Ev Fan !

cioe' $ ~f(n)=\Gamma(n)=(n-1)! $

oui

suppongo per k=13;
perchè se f(n)=(n-1)! allora f(n)n=n!
quindi per n=12 abbiamo che f(n+1)=f(n)n=n!=12!=479001600
dunque f(12+1)=479001600=f(13)

piu' banalmente cerchi l'esponente del fattore primo 2 (10) e riduci a 2 numeri: 13 (12!) o 14 (13!)
a quel punto hai gia' che $ $479001600=2^{10}\cdot 5^2 \cdot 18711 $
stai nulla a dividere per 13

esattemente

visto che mi avete demolito il problema così velocemente, ne propongo un altro

(altrettanto facile)

Data $ f(n+1)=f(n)+n $, valida per $ n>1 $,tale che $ f(1)=1 $; quanto vale $ f(113) $?

ev ader fan

Premesso che non sono sicuro di questa soluzione:
f(n+1)=f(n)+n
f(n+1)-f(n)=n
che vuol dire che f(n)=1+2+...+(n-1);
quindi f(113)= sommatoria dei numeri da 1 a 112 (non so usare il LATEX )

Quindi f(113)=1/2 n(n+1)=112*113/2=6328

Spero sia la risposta corretta

frank nico ha scritto:Premesso che non sono sicuro di questa soluzione:
f(n+1)=f(n)+n
f(n+1)-f(n)=n
che vuol dire che f(n)=1+2+...+(n-1);
quindi f(113)= sommatoria dei numeri da 1 a 112 (non so usare il LATEX )

Quindi f(113)=1/2 n(n+1)=112*113/2=6328

Spero sia la risposta corretta

no,mi dispiace
prova a lavorare con qualche caso facile

mmm...ne sei sicuro?Mi sono trovato proprio spiazzato con questa risposta

frank nico ha scritto:mmm...ne sei sicuro?Mi sono trovato proprio spiazzato con questa risposta

scusa !!

si,dovrei esserne abbastanza sicuro (a meno che non abbia fatto orrori di ragionamento nell'inventarlo)...
Prova ad analizzare qualche funzione con n basso,prova a vedere se noti qualcosa di interessante

Forse sono andato in confusione..cmq considerando f(n) come la somma dei numeri da 1 fino a (n-1) ottengo:
f(n+1)=1+2+3+....+(n-1)+n
f(n)=1+2+3+....+(n-1)
effettuando quindi f(n+1)-f(n) ottengo n => f(n+1)=f(n)+n

quindi per esempio
per n=4
f(n+1)=1+2+3+4=10
f(n)=1+2+3=6
la differenza tra f(n+1) e f(n) è appunto n=4

per n=113
f(n+1)=1+2+3+...+113=6441
f(n)=1+2+3+...+112=6328
e la loro differenza è 6441-6328=113=n
quindi f(n+1)=f(n)+n

almeno..mi pare un ragionamento buono..

In pratica f(n)=(n-1)*n/2 +1
Quindi f(113) = 112*113/2 + 1

frank, un consiglio: non applicare le formule bovinamente.
Prima di tutto ricorda che vuol dire la formula
la somma dei primi N termini di una successione aritmetica e' pari alla somma del primo con l'ultimo, moltiplicata il numero di elementi, il tutto diviso per 2

$ $a_{n+1}=a_n+d,\quad\sum_{k=1}^N a_k=\frac{n(a_1+a_N)}{2} $
che si deduce sommando 2 di queste sommatorie e notando che la somma di 2 termini di una successione aritmetica dipende unicamente dal valore della somma dei loro indici

quindi nel tuo caso hai $ ~a_1=1 $ e $ ~a_N=n-1 $

SkZ ha scritto: quindi nel tuo caso hai $ ~a_1=1 $ e $ ~a_N=n-1 $

Scusa forse sto prendendo un abbaglio ma mi sembra
che i per esempio se calcoliamo i primi termini
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=4
f(4)=7
f(5)=11
...
quindi a me la funzione sembra
f(n)=(n-1)n/2 + 1
e quindi f(113)=6329
dove sbaglio?

trugruo ha scritto:

SkZ ha scritto: quindi nel tuo caso hai $ ~a_1=1 $ e $ ~a_N=n-1 $

Scusa forse sto prendendo un abbaglio ma mi sembra
che i per esempio se calcoliamo i primi termini
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=4
f(4)=7
f(5)=11
...
quindi a me la funzione sembra
f(n)=(n-1)n/2 + 1
e quindi f(113)=6329
dove sbaglio?

da nessuna parte, è 6329
praticamente risulta che $ f(n)=\frac{n(n+1)}{2}-(n-1) $ e,sostituendo....