OliForum Matematico

Vorrei sapere per favore qual'è il criterio di divisibilita per 7? Per molteplici ragioni non lo posso sapere da altre fonti, per questo lo scrivo qua.

Somma delle cifre del numero (unità escluse) - 2* cifra delle unità, se mi ricordo bene. Ripeti questa operazione finchè non trovi un numero di cui sai se è divisibile o meno per 7.

Qualsiasi numero è divisibile per 7 se la differenza di quel numero escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7 (in qualche caso, come 14 o 119, il risultato potrebbe essere negativo). La procedura può essere reiterata.

Esempio: 455 è divisibile per 7 perché 45 - 5×2 = 35 che è divisibile per 7.



L'ho preso da Wikipedia.
Però vediamo se lo riusciamo a dimostrare. secondo me si fa così.
allora consideriamo un numero n di quattro cifre ABCD dove ogni lettera è una cifra del sistema decimale. il numero uno, cioè 10^0 diviso 7 dà resto 1, quindi lo scriviamo così: [1]
10^1 diviso 7 dà resto 3, quindi: [3]. 10^2 dà resto 2: [2]. 10^3: [6].
quindi il numero ABCD è uguale a
A[6] + B[2] + C[3] + D[1]. se questo numero è un multiplo di 7 anke il numero ABCD è divisibile per 7. o sbaglio?
e poi? come facciamo ad arrivare al criterio di wikipedia?

imagine94 ha scritto:Qualsiasi numero è divisibile per 7 se la differenza di quel numero escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7 (in qualche caso, come 14 o 119, il risultato potrebbe essere negativo). La procedura può essere reiterata.

Esempio: 455 è divisibile per 7 perché 45 - 5×2 = 35 che è divisibile per 7.



L'ho preso da Wikipedia.
Però vediamo se lo riusciamo a dimostrare. secondo me si fa così.
allora consideriamo un numero n di quattro cifre ABCD dove ogni lettera è una cifra del sistema decimale. il numero uno, cioè 10^0 diviso 7 dà resto 1, quindi lo scriviamo così: [1]
10^1 diviso 7 dà resto 3, quindi: [3]. 10^2 dà resto 2: [2]. 10^3: [6].
quindi il numero ABCD è uguale a
A[6] + B[2] + C[3] + D[1]. se questo numero è un multiplo di 7 anke il numero ABCD è divisibile per 7. o sbaglio?
e poi? come facciamo ad arrivare al criterio di wikipedia?

Mhh... Italiana?

È un buon esercizio per chi sta imparando le congruenze.

karlosson_sul_tetto ha scritto:

imagine94 ha scritto:Qualsiasi numero è divisibile per 7 se la differenza di quel numero escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7 (in qualche caso, come 14 o 119, il risultato potrebbe essere negativo). La procedura può essere reiterata.

Esempio: 455 è divisibile per 7 perché 45 - 5×2 = 35 che è divisibile per 7.



L'ho preso da Wikipedia.
Però vediamo se lo riusciamo a dimostrare. secondo me si fa così.
allora consideriamo un numero n di quattro cifre ABCD dove ogni lettera è una cifra del sistema decimale. il numero uno, cioè 10^0 diviso 7 dà resto 1, quindi lo scriviamo così: [1]
10^1 diviso 7 dà resto 3, quindi: [3]. 10^2 dà resto 2: [2]. 10^3: [6].
quindi il numero ABCD è uguale a
A[6] + B[2] + C[3] + D[1]. se questo numero è un multiplo di 7 anke il numero ABCD è divisibile per 7. o sbaglio?
e poi? come facciamo ad arrivare al criterio di wikipedia?

Mhh... Italiana?

intendi "wikipedia italiana"?
sì... avro cercato "criteri di divisibilità" o qualcosa del genere su google, ke poi mi ha portato a wikipedia

imagine94 ha scritto:

karlosson_sul_tetto ha scritto:

imagine94 ha scritto:Qualsiasi numero è divisibile per 7 se la differenza di quel numero escludendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un multiplo di 7 (in qualche caso, come 14 o 119, il risultato potrebbe essere negativo). La procedura può essere reiterata.

Esempio: 455 è divisibile per 7 perché 45 - 5×2 = 35 che è divisibile per 7.



L'ho preso da Wikipedia.
Però vediamo se lo riusciamo a dimostrare. secondo me si fa così.
allora consideriamo un numero n di quattro cifre ABCD dove ogni lettera è una cifra del sistema decimale. il numero uno, cioè 10^0 diviso 7 dà resto 1, quindi lo scriviamo così: [1]
10^1 diviso 7 dà resto 3, quindi: [3]. 10^2 dà resto 2: [2]. 10^3: [6].
quindi il numero ABCD è uguale a
A[6] + B[2] + C[3] + D[1]. se questo numero è un multiplo di 7 anke il numero ABCD è divisibile per 7. o sbaglio?
e poi? come facciamo ad arrivare al criterio di wikipedia?

Mhh... Italiana?

intendi "wikipedia italiana"?
sì... avro cercato "criteri di divisibilità" o qualcosa del genere su google, ke poi mi ha portato a wikipedia

Una delle "molteplici" ragioni è che su Wikipedia Italiana ci sono molte b***e per quanto riguarda la matematica, come dice uno dell'oliforum...

Questo non toglie che essere contrari a priori su qualcosa è un comportamento assolutamente sbagliato. E per inciso lamentarsi è sicuramente meno utile che agire per cambiare le cose

In ogni caso il criterio è quello


10n + a = 3n + a = 3n - 6a = n - 2a (mod 7)


Non ho tempo di scriverla bene, ma l'idea base dovrebbe essere questa....se qualcuno ha dubbi faccia un fischio...

Francutio ha scritto:3n - 6a = n - 2a (mod 7)
se qualcuno ha dubbi faccia un fischio...

firulì...

a scriverla bene ci vuole poco
$ $x=10n + a \equiv 3n + a \equiv 3n - 6a \equiv3( n - 2a) \mod{7} $
ma $ ~(3,7)=1 $ ergo...

Nonno Bassotto ha scritto:

Francutio ha scritto:3n - 6a = n - 2a (mod 7)
se qualcuno ha dubbi faccia un fischio...

firulì...

Non vale, tu non hai dubbi in realtà


Non ho esplicitato che la divisione per 3 si può fare perchè 3 e 7 sono coprimi è vero...

il resto mi pare abbastanza giusto ^_^


In ogni caso ve l'avevo detto che non pretendevo fosse perfetta ^^

Il punto è che 3n-6 non è uguale a n-2 (mod 7)...

Zephyrus ha scritto:Il punto è che 3n-6 non è uguale a n-2 (mod 7)...

Ma se 3n-6=0 (mod 7) sì... Penso che si parta da quella premessa...

EDIT: cavolata

Guarda che c'è profonda differenza tra $ 3a \equiv 3b (mod 7) \rightarrow a \equiv b (mod 7) $ e $ x \equiv 3a (mod 7) \rightarrow x \equiv a (mod 7) $...

Via, non fate gli spocchiosetti, la profonda differenza c'è in un sacco di cose, ad esempio tra implicazione logica e implicazione materiale, ma nessuno fa scenate per una doppia freccia o una freccia singola.
E l'errore c'è.
Quanto poi sia di distrazione e fretta piuttosto che di mancanza vera e propria, non mi sembra corretto giudicarlo.