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So che le partizioni di n elementi uguali in k posto se si contano le permutazioni sono
(n+k-1 su k-1), ma se non volessi considerare le permutazioni esiste comunque una formula?

gibo92 ha scritto:So che le partizioni di n elementi uguali in k posto se si contano le permutazioni sono
(n+k-1 su k-1), ma se non volessi considerare le permutazioni esiste comunque una formula?

Le schede olimpiche dicono che non ne esiste una semplice mi pare....

Se ho ben capito cosa chiedi, la formula esiste ed è stata scoperta da Ramanujan e Hardy. Come puoi intuire non è una formula "semplice". Trovi tutto qua: http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html

uff l'inglese io nn lo capisco proprio... cmq volevo solo sapere se esisteva una formula unica e da quel ke leggo mi sembra di capire ke si riconduce a formule x ricorrenza come nei numeri di stirling di seconda specie. grazie cmq!

Il problema non è che esista una formula o meno. Il problema è che tu non sai cosa intendi quando dici "formula".

se per formula intendi una funzione che associa ad una coppia di numeri un vaolore, anche una tabella e' una "formula"

parla di funzioni analitiche che si "comprende" meglio

SkZ ha scritto:funzioni analitiche

Cioè parli di funzioni generatrici?

C'è quella famosa di Euler:

$ \displaystyle\prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1-z^k} $,

che in effetti non dà molte più informazioni della definizione di partizione, essendo una sua banale riscrittura.

"funzioni analitiche" non e' quello che intende lui, che 'e forse una "funzione analitica dalla forma semplice" ovvero "funzione da libro del liceo"

Mi sembra inutile venire a parlare di funzioni analitiche. La risposta più plausibile è che non c'è una scrittura di quel numero con i soliti simboli delle 4 operazioni (o poco più) con un numero di termini indipendente da n e k.

EvaristeG ha scritto:Mi sembra inutile venire a parlare di funzioni analitiche. La risposta più plausibile è che non c'è una scrittura di quel numero con i soliti simboli delle 4 operazioni (o poco più) con un numero di termini indipendente da n e k.

Proprio questo intendevo, scusate se nn so parlare... XD

gibo92 ha scritto:Proprio questo intendevo, scusate se nn so parlare... XD

Ma cosa dici, non potevi intendere quello.

Se prima accettavi (o sembravi accettare!) il binomiale $ $\binom{n+k-1}{k-1} $, adesso vuoi addirittura che la quantità di prodotti e somme sia indipendente da n e k... Quindi nemmeno un binomiale ti va bene.

E poi, cosa sarebbe il "poco più"? Puoi essere più esplicito?

ok evidentemente sono io ke non capisco...

volevo sapere se esiste una "formula" x calcolare le partizioni di n elementi uguali in k posti senza considerare le permutazioni, con formula nn so come spiegare, ad esempio nn mi va bene una sommatoria o una produttoria, ossia ke sostituendo le incognite nella formula trovo direttamente il risultato.

esempio: somma di interi da 1 a n => n(n+1)/2

Vale la mia prima risposta.