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SNS 1983/1984 problema 6
Inviato: 19 feb 2010, 19:08
da Spammowarrior
Si consideri un angolo convesso delimitato dalle due semirette r e s aventi
la stessa origine; siano A e G due punti interni ad esso.
E possibile determinare un punto B su r e un punto C su s in modo che il
triangolo ABC abbia baricentro in G?
la mia soluzione è molto poco rigorosa (ho trovato una configurazione per cui non è possibile e ho spiegato perchè non è possibile)
esistono soluzioni più eleganti?
Inviato: 19 feb 2010, 19:31
da ghilu
Sostanzialmente bisogna trovare il modo più elegante possibile di dimostrare che una configurazione è impossibile.
secondo me va molto bene coi vettori: centri nel vertice dell'angolo, scegli A e 3G interni allo stesso, hai che B varia sulla semiretta.
Hai: C=3G-A-B.
Disegni il punto individuato dal vettore 3G-A e ci fai passare la parallela alla semiretta di B. Il problema vuole che questa parallela individui C sull'altra semiretta, intersecandola.
Ma allora basta scegliere A e 3G tali che 3G-A sia fuori dall'angolo e questo è facile.
Inviato: 19 feb 2010, 21:18
da Spammowarrior
ghilu ha scritto:Sostanzialmente bisogna trovare il modo più elegante possibile di dimostrare che una configurazione è impossibile.
secondo me va molto bene coi vettori: centri nel vertice dell'angolo, scegli A e 3G interni allo stesso, hai che B varia sulla semiretta.
Hai: C=3G-A-B.
Disegni il punto individuato dal vettore 3G-A e ci fai passare la parallela alla semiretta di B. Il problema vuole che questa parallela individui C sull'altra semiretta, intersecandola.
Ma allora basta scegliere A e 3G tali che 3G-A sia fuori dall'angolo e questo è facile.
ok, non ci ho capito nulla, però l'ultima frase è la conclusione che avevo trovato io, messa più elegantemente
io avevo notato che scegliendo A e G allineati con l'origine delle due semirette (e G interno ad OA), si ha che OA deve essere strettamente minore di tre volte OG.
se si sceglie in modo che OA sia maggiore di 3OG, allora è impossibile che G sia il baricentro (poichè per costruzione il triangolo è interno alla parte di piano delimitata dalle due rette)
grazie comunque, un giorno o l'altro ci capirò qualcosa coi vettori