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La Colonna Nelson
Inviato: 19 feb 2010, 23:43
da amatrix92
La Colonna Nelson è alta 200 piedi, ha una circonferenza di 16 piedi e 8 pollici, ed è decorata con una ghirlanda a spirale che le passa intorno esattamente 5 volte. Qual'è la lunghezza della ghirlanda? (1 piede = 12 pollici)
Inviato: 20 feb 2010, 13:43
da Spammowarrior
Suppongo che la velocità con cui la ghirlanda si "arrampica" sulla colonna sia sempre la stessa (meglio di così non riesco ad esprimermi
): non è esplicito dal testo ma se così non fosse potrebbe essere qualunque risultato, a seconda di come varia.
semplifico il problema e risolvo unicamente la prima circonvoluzione della ghirlanda sulla colonna. per la supposizione questa sottocolonna avrà altezza pari a un quinto della colonna iniziale, e la stessa circonferenza.
sviluppo questa colonna sul piano, e noto che la ghirlanda è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti la circonferenza e l'altezza della semicolonna.
calcolo allora la lunghezza di questa ipotenusa (vi risparmio i calcoli, è semplicemente il teorema di pitagora e la conversione da piedi a pollici) e trovo 520.
moltiplico il risultato per 5 (aggiungo tutte le altre semicolonne in cui il procedimento è analogo) e ottengo 2600 pollici, che è la lunghezza della ghirlanda.
Inviato: 20 feb 2010, 19:58
da amatrix92
Spammowarrior ha scritto:Suppongo che la velocità con cui la ghirlanda si "arrampica" sulla colonna sia sempre la stessa (meglio di così non riesco ad esprimermi
): non è esplicito dal testo ma se così non fosse potrebbe essere qualunque risultato, a seconda di come varia.
semplifico il problema e risolvo unicamente la prima circonvoluzione della ghirlanda sulla colonna. per la supposizione questa sottocolonna avrà altezza pari a un quinto della colonna iniziale, e la stessa circonferenza.
sviluppo questa colonna sul piano, e noto che la ghirlanda è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti la circonferenza e l'altezza della semicolonna.
calcolo allora la lunghezza di questa ipotenusa (vi risparmio i calcoli, è semplicemente il teorema di pitagora e la conversione da piedi a pollici) e trovo 520.
moltiplico il risultato per 5 (aggiungo tutte le altre semicolonne in cui il procedimento è analogo) e ottengo 2600 pollici, che è la lunghezza della ghirlanda.
conciso semplice ed esatto
!! per la prima domanda la risposta è ovviamente sì, perchè come hai già detto tu altrimenti potrebbero esserci infinite soluzioni
