OliForum Matematico

Supponiamo di estrarre tutti i 90 elementi numerati da 1 a 90 della tombola e metterli in fila indiana formando una stringa di elementi numerati.
Quante sono le stringhe che possiedono almeno una cinquina di elementi adiacenti tale che i numeri che compaiono sui 5 elementi siano ordinati in maniera crescente???
ad esempio ecco un possibile tratto di una possibile stringa :
.....45 86 38 |34 56 59 72 78| 21 55.....
in questa stringa,la cinquina tra le sbarre è appunto formata da 5 elementi i cui numeri sono ordinatamente crescenti, per cui questa stringa soddisfa la condizione del problema.

Mi sembra abbastanza tosto...

trugruo ha scritto:Supponiamo di estrarre tutti i 90 elementi numerati da 1 a 90 della tombola e metterli in fila indiana formando una stringa di elementi numerati.
Quante sono le stringhe che possiedono almeno una cinquina di elementi adiacenti tale che i numeri che compaiono sui 5 elementi siano ordinati in maniera crescente???
ad esempio ecco un possibile tratto di una possibile stringa :
.....45 86 38 |34 56 59 72 78| 21 55.....
in questa stringa,la cinquina tra le sbarre è appunto formata da 5 elementi i cui numeri sono ordinatamente crescenti, per cui questa stringa soddisfa la condizione del problema.

Mi sembra abbastanza tosto...

guarda,adesso devo correre a salvare il mondo ma, con una prima occhiata mi saltano in testa due cose (probabilmente sbagliate)...

tutte le stringone sono $ 90! $.

consideriamo le cinquine $ \binom{90}{5} $,riordinandole, i numeri sono ordine crescente; ne rimangono 85 (di numeri) da disporre...quindi per ogni cinquina, avremo $ 86! $ riordinamenti delle "stringone" [è giusto?](il mio ragionamento è stato "prendiamo i numeri che rimangono, li posso disporre in 85! modi diversi.Inseriamo in mezzo alla stringa la nostra cinquina, posso inserirla in 86 posti diversi,quindi 86!). A questo punto... devo considerare caso per caso? troppo lungo.(?)

Aggiriamo il problema e affrontiamolo dall'entrata secondaria...Dal numero totale di stringhe togliamo quello dove nessuna possibile cinquina sia in ordine crescente. (bello, detto a parole suona veramente bello )

Adesso devo scappare... Ci penso un po' su!!

Nessun altro ci prova ?

ci ho pensato un po'...confermo lunico ragionamento numerico che ho proposto....Il problema è che non mi convince... mi sembrano un po' troppe... (oppure mi sa che ho dato per scontato un qualcosa che non lo è)

In effetti i modi sarebbero $ \displaystyle \binom {90}{5} 86! $ se si contassero più volte file che contengono più di una cinquina ordinata, e questo è un bel problema...

ndp15 ha scritto:In effetti i modi sarebbero $ \displaystyle \binom {90}{5} 86! $ se si contassero più volte file che contengono più di una cinquina ordinata, e questo è un bel problema...

infatti...ma ho pensato... "abbiamo una cinquina in ordine, la stringa è accettabile. Per il resto chissefrega.." però non so... c'è quel qualcosa di fondo che non mi convince..

Ok, abbiamo una cinquina in ordine e una stringa accettabile, ma se la contiamo più volte non avremo il risultato esatto

ndp15 ha scritto:Ok, abbiamo una cinquina in ordine e una stringa accettabile, ma se la contiamo più volte non avremo il risultato esatto

be no, aspetta...una volta che abbiamo contato una cinquina l'abbiamo tolta e disponiamo 85 numeri, non possiamo ricontarla (anche volendo)

lama luka ha scritto:

ndp15 ha scritto:Ok, abbiamo una cinquina in ordine e una stringa accettabile, ma se la contiamo più volte non avremo il risultato esatto

be no, aspetta...una volta che abbiamo contato una cinquina l'abbiamo tolta e disponiamo 85 numeri, non possiamo ricontarla (anche volendo)

Non riconti la stessa cinquina, solo che puo' capitare una stringa che contenga più cinquine accettabili e venga cosi contata più volte.
Esempio semplificando i numeri:
3 elementi (1,2,3) e vogliamo avere coppie ordinate:
le coppie ordinate sono $ \binom {3}{2}=3 $ (1,2) (2,3) (1,3)
l'elemento restante lo possiamo mettere in 2!=2 modi
Dovremmo avere quindi 3x2=6 stringhe accettabili, ma invece sono 5 (tutte escluse la terna (3,2,1)); questo perchè la terna (1,2,3) contiene due coppie ordinate, ed è stata contata quindi due volte.

ndp15 ha scritto:

lama luka ha scritto:

ndp15 ha scritto:Ok, abbiamo una cinquina in ordine e una stringa accettabile, ma se la contiamo più volte non avremo il risultato esatto

be no, aspetta...una volta che abbiamo contato una cinquina l'abbiamo tolta e disponiamo 85 numeri, non possiamo ricontarla (anche volendo)

Non riconti la stessa cinquina, solo che puo' capitare una stringa che contenga più cinquine accettabili e venga cosi contata più volte.
Esempio semplificando i numeri:
3 elementi (1,2,3) e vogliamo avere coppie ordinate:
le coppie ordinate sono $ \binom {3}{2}=3 $ (1,2) (2,3) (1,3)
l'elemento restante lo possiamo mettere in 2!=2 modi
Dovremmo avere quindi 3x2=6 stringhe accettabili, ma invece sono 5 (tutte escluse la terna (3,2,1)); questo perchè la terna (1,2,3) contiene due coppie ordinate, ed è stata contata quindi due volte.

azzus, vero..!
uhm..bel problema..