OliForum Matematico

Vi posto questo problema (Engel, 21 pagina 319, per chi avesse il libro/djvu):
Dati due segmenti paralleli, trovare il loro punto medio.

Sostanzialmente non ho capito come mai i segmenti (con riferimento alla figura sotto) BC e AD si intersecano sempre sulla mediana di AB

premesso che esiste una costruzione più semplice e stra-nota (si fa anche alle medie) per trovare l'asse e quindi il punto medio di un segmento, in questo caso hai per Talete che $ \displaystyle\frac{AC}{CO}=\frac{BD}{DO} $. Ora prova a usare il teorema di Ceva

http://en.wikipedia.org/wiki/Ceva%27s_theorem
ti ho messo il link nel caso tu non lo conosca

Capito grazie mille! Si il teorema di Ceva lo conoscevo ma stupidamente continuavo a fare $ \displaystyle \frac{AC}{CO}\cdot \frac{BD}{DO} $ ordinando male i segmenti nella relazione, che idiota :S

PS: ma quella costruzione che dici tu fa uso solo della riga o serve pure il compasso (in quel caso non andrebbe bene, non avevo specificato ma il problema va fatto con la sola riga)? Perchè io quelle costruzioni non le conosco bene, alle medie non le abbiamo fatte...

La costruzione delle medie per il punto medio di un segmento richiede riga e compasso, ma non un secondo segmento parallelo al primo e già disegnato.