OliForum Matematico

Mi sono imbattuto in questo quesito che non riesco a risolvere..c'è qualcuno che mi da una mano?

Mattia ha appena inventato un nuovo metodo per semplificare le frazioni. Per semplificare la frazione ’49/98’, si accontenta di cancellare la cifra che appare tanto nel numeratore quanto nel denominatore, ovvero ‘9’: ottiene così 4/8, che è proprio ugual a 49/98. Quali altre frazioni della forma a/b (dove a e b sono numeri a due cifre con una cifra diversa da ‘0’ in comune e tali che a<b) Mattia può semplificare con il suo metodo?

Grazie a tutti in anticipo!!

Nessuna idea?._.

Nessuno risponde...ti toccherà sorbirti il mio pessimo tentativo


$ x = 10n +a $
$ y = 10b + n $

$ b(10n + a) = a(10b + n) $
$ 10bn + ab = 10 ab +an $

$ 10bn - an = 9ab $
$ bn - an = 0 (mod 9) $
$ n(b - a) = 0 (mod 9) $

Da questo abbiamo due ipotesi

$ b = 9 a = 0 $
o
$ 3|n $

La prima ipotesi verifichiamo essere assurda.

$ 10bn - 10ab = an - ab $
$ 10b(n - a) = a(n - b) $

Da questo abbiamo due ipotesi

$ 2|a $ e $ 5|n -b $
o
$ 5|a $ e $ a|n -b $


Dopo aver ristretto il campo di ricerca con queste ipotesi cerchiamo a mano eventuali coppie di numeri che soddisfano le condizioni del problema e troviamo

$ (98 ; 49) (95 ; 19) (65 ; 26) (64 ; 16) $


Sono pochi casi e si fanno tranquillamente a mano.

Perdonami la notazione diversa ma avevo già scritto e non avevo voglia di cambiare ^^

I miei x e y ovviamente sono i tuoi a e b


Ora aspetta qualcuno con una soluzione decente