OliForum Matematico

A una festa di compleanno quattro giocattoli vengono tirati a sorte fra i tre ragazzi
presenti. I sorteggi sono indipendenti, ossia tutti i ragazzi partecipano a tutti i
sorteggi. Qual è la probabilità p che vi sia almeno un ragazzo che resta privo di
giocattoli?

La probabilità che un ragazzo riceva un giocattolo in un'estrazione è 1/3, che non lo riceva è 2/3. La probabilità che non lo riceva nemmeno ad un'estrazione è quindi pari a $ (\frac {2}{3})^4 $
EDIT: e ora...

Si io questa soluzione l'avevo diciamo intuita ma il risultato esatto non è questo. Dovrebbe essere P= 5/9

davideclasse92 ha scritto:Si io questa soluzione l'avevo diciamo intuita ma il risultato esatto non è questo. Dovrebbe essere P= 5/9

Infatti mi son dimenticato un pezzo di soluzione ma hai anticipato il mio edit
Ho visto però che c'è tutto nella soluzione ufficiale. Non l'hai capita?

Eh si non ho capito come fa ad arrivare a P=5/9

Sono arrivato fino a ciò che hai scritto prima: P= (2/3)^4 ma non ho ben capito il passaggio finale...so che sono un pò rompi...grazie!!

HINT: prova a contare la possibilità che tutti ricevano un giocattolo...

Come suggerito da cromat calcoliamo la probabilità che tutti ricevano qualcosa..
I casi totali sono $ 3^4 $ e i casi favorevoli sono tutte le permutazioni di AABC, ABBC, ABCC (che rappresentano i nomi a cui sono associati i regali).. Quindi la probabilità totale è $ \frac{36}{81} $ che è $ \frac{4}{9} $.. Il complementare risulta quindi $ \frac{5}{9} $