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Un numero pari è espresso in base 8; dimostrare che, moltiplicando tale numero per 5, si ottiene un risultato che, espresso anch'esso in base 8, termina sempre con la stessa cifra del numero di partenza.

bonus question Ho inventato questo quesito insegnando le tabelline alle mie figlie che vanno in terza elementare. Capire come mi è venuto in mente.

Se chiamiamo il numero $ x $ l'ultima cifra dev'essere pari, diciamo quindi $ x\equiv0,2,4,6 \pmod{8} $. La tesi segue dal fatto che

$ 0\equiv0\cdot5\pmod{8} $
$ 2\equiv2\cdot5\pmod{8} $
$ 4\equiv4\cdot5\pmod{8} $
$ 6\equiv6\cdot5\pmod{8} $

Il problema è sopravvissuto ben 6 minuti. Sarà il record (negativo)?

Kopernik ha scritto:Il problema è sopravvissuto ben 6 minuti. Sarà il record (negativo)?