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Sapendo che $ a+b = \sqrt{2} $ e che $ a^3 + b^3 = 4\cdot \sqrt{2} $, quanto vale $ a^2+b^2 $ ?

amatrix92 ha scritto:Sapendo che $ a+b = \sqrt{2} $ e che $ a^3 + b^3 = 4\cdot \sqrt{2} $, quanto vale $ a^2+b^2 $ ?

$ a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)=\sqrt{2}(a^2+b^2+ab) $,

$ a^2+ab+b^2=4 $ e $ a^2+2ab+b^2=2 $ quindi $ ab=-2/3 $ e $ a^2+b^2=10/3 $

veloce e impeccabile (era molto facile eh )

Zorro_93 ha scritto:

amatrix92 ha scritto:Sapendo che $ a+b = \sqrt{2} $ e che $ a^3 + b^3 = 4\cdot \sqrt{2} $, quanto vale $ a^2+b^2 $ ?

$ a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)=\sqrt{2}(a^2+b^2+ab) $,

$ a^2+ab+b^2=4 $ e $ a^2+2ab+b^2=2 $ quindi $ ab=-2/3 $ e $ a^2+b^2=10/3 $

hai sbagliato la fattorizzazione del binomio...
comunque il risultato in fondo è corretto, missà che è solo un problema di trascrizione

Già