OliForum Matematico

per quanti n interi positivi $ n^3-8n^2 + 20n -13 $ è un numero primo?

Noto che n=1 è radice del polinomio, quindi scrivo

$ (n-1)(n^2 - 7n + 13) $

che è primo solo se

$ n-1=1 $
$ n-1=-1 $
$ n^2 -7n +13=1 $
$ n^2 -7n +13=-1 $

che da come soluzioni n=0, n=2, n=3, n=4
sostituisco nell'equazione originaria e noto che danno tutte e quattro numeri primi. (in particolare -13, 3, 3, 2)

-13 non è primo

ok la scomposiione, ma non capisco perchè poi metti $ n^2-7n+13=1 $ ?
un numero è primo se può essere diviso solo per 1 e per se stesso; quindi il prodotto che ti viene dalla scomposizione deve essere $ 1 \cdot (numero \ primo) $.
forse sto sbaglaindo io ... però dovresti spiegare meglio quel passaggio

Prima di tutto non mi è chiara una cosa... ma si considerano primi anche i numeri negativi?

ok la scomposiione, ma non capisco perchè poi metti n^2-7n+13=1 ?

la condizione è che uno dei due fattori n-1 e n^2-7n+13 sia uguale a uno, perciò ha posto n^2-7n+13=1 in un caso: si ottiene n^2-7n+12=0 e risolvendo n è uguale a 3 o a 4; se fosse 3 si avrebbe n-1=2, mentre se fosse 4 n-1=3; entrambi sono numeri primi quindi sono soluzioni del problema.

ok, ho capito il passaggio che non mi era chairissimo grazie. per quanto riguarda primo solo positivi o negativi, l'esercizio non lo specificava, dunque non saprei, in ogni caso la soluzione è 3 solo positivi e 4 positivi e negativi.
in generale la definizione di numero primo su wiki italiano specifica subito maggiore di 1 : http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo
in quella inglese bisogna leggere un pochino ed 'è detto anche lì: http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number. quindi le soluzioni sono 3.