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Un'urna contiene quattro palline numerate da 1 a 4. Qual'è la probabilità che estraendo successivamente una pallina per n volte, rimettendo ogni volta la pallina nell'urna, si presenti per 2 volte un numero primo? (stima difficoltà: Archimede-Febbraio)

amatrix92 ha scritto:Un'urna contiene quattro palline numerate da 1 a 4. Qual'è la probabilità che estraendo successivamente una pallina per n volte, rimettendo ogni volta la pallina nell'urna, si presenti per 2 volte un numero primo? (stima difficoltà: Archimede-Febbraio)

se i numeri primi si ke si devono ripetere possono essere diversi la probabilità è, secondo me, 1/4 xk c'è una probabilità di 1/2 di estrarre un primo sia la prima volta ke la seconda (xk rimetto dentro la pallina) e le due estrazioni sn eventi indipendenti....
se i primi devono essere diversi la probabilità è 1/8 xk la probabilità del primo è sempre 1/2 mentre x il secondo primo è di 1/4. tot:1/8

non si parla di 2 estrazioni, si parla di n estrazioni

1/2^n

EDIT: ma esattamente 2 volte o almeno 2 volte?

Francutio ha scritto:EDIT: ma esattamente 2 volte o almeno 2 volte?

esattamente

frank nico ha scritto:1/2^n

Non è esatto così. Quella che hai scritto è la probabilità che escano esattamente due numeri primi in due estrazioni determinate tra le n estrazioni. devi moltiplicare quel risultato per n su 2=n(n-1)/2 (cioè per il numero di modi in cui puoi disporre i due successi sulle n estrazioni). Quindi la probabilità cercata è: $ p_n=\frac{n(n-1)}{2^n^+^1} $ con n non negativo.


Per approfondire si può vedere qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_binomiale
nel nostro caso p=q=0.5 e k=2