OliForum Matematico

Una semplice curiosità.. se io ho un problema del tipo:

"So che il libro T costa 31 euro e il libro P costa 28 euro, quanti ne compro con 2003 euro?"

C'è una tecnica per eseguire il calcolo o si va per tentativi?

Ma il tuo scopo è comprare il massimo numero di libri possibile?

Gnottino90 ha scritto:C'è una tecnica per eseguire il calcolo o si va per tentativi?

Andare per tentativi è una tecnica per eseguire il calcolo.

Senza scomodare algoritmi del simplesso e quant'altro.. procedi per via grafica: devi massimizzare f(T, P) = T + P con l'unico vincolo che 31T + 28P <= 2003

$ \left\{ \begin{array}{c} \max (T + P) \\ 31T + 28P \leq 2003 \\ T, P \geq 0 \end{array} \right.} $

Massimi e minimi stanno sulla frontiera del poligono (triangolo in questo caso), ed in particolare nei vertici.
*Comunque, sa tanto di compiti per casa*

Le quantità di libri sono intere, il simplesso puoi prenderlo e infilartelo nel cubo.

Non cambia un pazzo. Il cubo va d'accordo con i piani di Gomory.

Puoi prenderne diverse quantità se non dai altri vincoli...se intendi il numero massimo di libri che puoi acquistare io semplicemente "riempirei" il 2003 con il massimo numero di libri da 28 euro acquistabili e...basta, perchè un libro da 31 euro non conviene prenderlo

ma probabilmente non ho capito bene io ^^

Tibor Gallai ha scritto:Le quantità di libri sono intere, il simplesso puoi prenderlo e infilartelo nel cubo.

lol muoio xD

Francutio ha scritto:Puoi prenderne diverse quantità se non dai altri vincoli...se intendi il numero massimo di libri che puoi acquistare io semplicemente "riempirei" il 2003 con il massimo numero di libri da 28 euro acquistabili e...basta, perchè un libro da 31 euro non conviene prenderlo

ma probabilmente non ho capito bene io ^^

Lui vuole prendere il massimo numero possibili di libri spendendo esattamente 2003 €.

Francutio ha scritto:Puoi prenderne diverse quantità se non dai altri vincoli...se intendi il numero massimo di libri che puoi acquistare io semplicemente "riempirei" il 2003 con il massimo numero di libri da 28 euro acquistabili e...basta, perchè un libro da 31 euro non conviene prenderlo

parti da questo e poi risolvi la diofantea di conseguenza

Beh, l'equazione è

x*28 + y*31 = 2003
dove x corrisponde al numero di libri da 28,e y a quelli da 31

quindi si deve capire qual'è il valore minimo di y per il quale 2003-y*31 è divisibile per 28....
Una volta scoperto il valore minimo di y, ovviamente basta sostituirlo nella prima equazione e determinare il valore di x, dopodichè il valore massimo di libri si ottiene facendo x+y

Per trovare il valore minimo di y bisogna utilizzare i moduli, e così si scopre che

2003 = 15 (28 )
ovvero, 2003 diviso per 28 da resto 15
inoltre,
31 = 3 (28 )

Quindi , il numero minimo di y è tale che y*3=15, quindi y=5

Sostituiamo y nell'equazione

x*28 + 5*31 = 2003
x = (2003-5*31) /28
x = 1848/28
x = 66

Quindi, il massimo numero di libri acquistabili spendendo esattamente 2003€ è x+y= 66+5=71


Spero di esser stato chiaro

e usando il $ ~\LaTeX $ viene anche meglio
a \equiv b \mod{c}
$ ~a \equiv b \mod{c} $

L'altra soluzione è:
$ x=35 $
$ y=33 $

e ma così non è la quantità massima, lol