salve, vorrei un aiuto per questo quesito
sia An una successione definita per ricorrezza tale che:
An= (a/(b)^n-1) + (2n-3)An-1 con a e b costanti
trovare la forma chiusa di An sapendo che A1= c con c costante
saccessione per ricorrenza
Per semplicità di scrittura pongo:
$ \displaystyle \frac{a}{b}=q,a_n=2n-1 $
in modo che l'equazione data diventa:
$ \displaystyle A_n-a_{n-1}\cdot A_{n-1}=q^{n-1} $
Ciò posto,per n>1 la formula risolutiva è :
$ \displaystyle A_n= (a_1a_2...a_{n-1} ) \cdot (\sum_{p=1}^{n-1} \frac{q^p}{a_1a_2...a_p} +c ) $
Volendo si può anche notare che $ \displaystyle a_1a_2...a_i=(2i-1)!! $
e che pertanto si può anche scrivere così:
$ \displaystyle A_n= ((2n-3)!! ) \cdot (\sum_{p=1}^{n-1} \frac{q^p}{(2p-1)!!} +c ) $
$ \displaystyle \frac{a}{b}=q,a_n=2n-1 $
in modo che l'equazione data diventa:
$ \displaystyle A_n-a_{n-1}\cdot A_{n-1}=q^{n-1} $
Ciò posto,per n>1 la formula risolutiva è :
$ \displaystyle A_n= (a_1a_2...a_{n-1} ) \cdot (\sum_{p=1}^{n-1} \frac{q^p}{a_1a_2...a_p} +c ) $
Volendo si può anche notare che $ \displaystyle a_1a_2...a_i=(2i-1)!! $
e che pertanto si può anche scrivere così:
$ \displaystyle A_n= ((2n-3)!! ) \cdot (\sum_{p=1}^{n-1} \frac{q^p}{(2p-1)!!} +c ) $
-
Tibor Gallai
- Messaggi: 1776
- Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12
E' in forma chiusa?
Lo chiedo perché non so ancora cosa sia una forma chiusa, dopo tanti anni.
Addirittura lucs223 dice "la" (unica e sola) forma chiusa, e questo mi perplime ancora di più. Non solo è ben definita una forma chiusa, ma esiste pure una forma canonica per le forme chiuse?
Lo chiedo perché non so ancora cosa sia una forma chiusa, dopo tanti anni.
Addirittura lucs223 dice "la" (unica e sola) forma chiusa, e questo mi perplime ancora di più. Non solo è ben definita una forma chiusa, ma esiste pure una forma canonica per le forme chiuse?
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
Secondo me risolvere una equazione di quel tipo "in forma chiusa"
significa esprimere A_n in funzione di n e di certe costanti ed è quello che ho fatto .
Comunque, chiusa o non chiusa, la soluzione è quella come si può verificare
sostituendola nell'equazione di partenza. Ma se qualcuno ne ha
altre ,magari più chiuse della mia
,ne sarei contento.Vediamo un po' che arriva...
significa esprimere A_n in funzione di n e di certe costanti ed è quello che ho fatto .
Comunque, chiusa o non chiusa, la soluzione è quella come si può verificare
sostituendola nell'equazione di partenza. Ma se qualcuno ne ha
altre ,magari più chiuse della mia
,ne sarei contento.Vediamo un po' che arriva...