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salve, vorrei un aiuto per questo quesito

sia An una successione definita per ricorrezza tale che:

An= (a/(b)^n-1) + (2n-3)An-1 con a e b costanti

trovare la forma chiusa di An sapendo che A1= c con c costante

Provo a riscrivere in latex:
$ A_n=(\frac{a}{b})^{n-1}+ (2n-3)A_{n-1} $
È giusto così?

Per semplicità di scrittura pongo:
$ \displaystyle \frac{a}{b}=q,a_n=2n-1 $
in modo che l'equazione data diventa:
$ \displaystyle A_n-a_{n-1}\cdot A_{n-1}=q^{n-1} $
Ciò posto,per n>1 la formula risolutiva è :
$ \displaystyle A_n= (a_1a_2...a_{n-1} ) \cdot (\sum_{p=1}^{n-1} \frac{q^p}{a_1a_2...a_p} +c ) $
Volendo si può anche notare che $ \displaystyle a_1a_2...a_i=(2i-1)!! $
e che pertanto si può anche scrivere così:
$ \displaystyle A_n= ((2n-3)!! ) \cdot (\sum_{p=1}^{n-1} \frac{q^p}{(2p-1)!!} +c ) $

E' in forma chiusa?
Lo chiedo perché non so ancora cosa sia una forma chiusa, dopo tanti anni.
Addirittura lucs223 dice "la" (unica e sola) forma chiusa, e questo mi perplime ancora di più. Non solo è ben definita una forma chiusa, ma esiste pure una forma canonica per le forme chiuse?

Secondo me risolvere una equazione di quel tipo "in forma chiusa"
significa esprimere A_n in funzione di n e di certe costanti ed è quello che ho fatto .
Comunque, chiusa o non chiusa, la soluzione è quella come si può verificare
sostituendola nell'equazione di partenza. Ma se qualcuno ne ha
altre ,magari più chiuse della mia ,ne sarei contento.Vediamo un po' che arriva...