OliForum Matematico

ad un concorso di matematica le ragazze erano il doppio dei ragazzi. ognuno dei partecipanti ha ottenuto 8,9 o 10 punti e tutti insieme hanno totalizzato 156 pt. quanti ragazzi (maschi)c'erano al concorso?

io ho iniziato a listare i primi multipli di 8,9 e 10.. nella forma 8x, 9y, 10z (dove x,y,z indicano rispettivamente i partecipanti che hanno fatto 8,9 e 10 punti) tenendo conto che x+y+z è un multiplo di 3 e che 8x+9y+10z=156.poi andando un po a tentativi ho trovato la soluzione..sapreste di dirmi come avrei potuto fare in modo piu veloce?

Ti bastava notare che al massimo c'erano 19 ragazzi (con 4 nove e 15 otto) mentre al minimo ce n'erano 16 (con 14 dieci e 2 otto), ma se pongo a il numero delle ragazze, il numero totale di tutti e a+2a=3a quindi deve essere divisibile per 3, e l'unico divisibile per 3 fra 16 e 19 è 18... quindi 12 ragazze e 6 ragazzi.

giusto k scemo!grazie mille