E+E e' più grasso di E

[Cammy87]

Ciao a tutti! E' un sacco che non posto qualcosa su questo forum, anche perchè, come sta scritto giustamente da qualche parte, "ho fatto il mio tempo".
Però mi sono imbattuto in un esercizio che ho trovato carino ed ho pensato di proporlo, magari a qualcuno che ha appena studiato Teoria della Misura può sembrare interessante, o forse è un fatto ben noto a tutti, tranne a me, in tal caso ignoratelo pure (l'ho già risolto non è una disperata richiesta d'aiuto)...

Finito il lunghissimo preambolo ecco la questione:
Sia E un insieme di misura positiva (secondo Lebesgue) in
$ \mathbb{R}^n $. Dimostrare che E+E ed E-E contengono entrambi un aperto non vuoto.
Dove $ E+E=\{x+y : x,y \in E\} $.

Buon divertimento!!

[Cammy87]

Un hint, sempre che a qualcuno interessi,

interna regolarità e convoluzione

[Nonno Bassotto]

Anch'io rilancio questo problema, che è molto carino! Purtroppo conosco già (più di una) soluzione, quindi non posso cimentarmi...