Pagina 1 di 1
Aiuto con diofantea
Inviato: 13 mar 2010, 20:18
da Davide92
Ciao a tutti
mi sono da poco addentrato nel mondo delle diofantee e ora ho bisogno del vostro aiuto
....mi potete dare una mano a risolvere quest'equazione?
$ 2^{p}+3^{p}=6^{p-a} + 3*6^{a-1} $
(naturalmente a<p)
Inviato: 13 mar 2010, 20:32
da ale.b
studiando l'equazione modulo 3 si ha $ 2^p \equiv 0 (mod 3) $. Tuttavia le potenze di 2 sono sempre $ \equiv 1,2 (mod 3) $, quindi non esistono a,p interi che soddisfano l'equazione data.
Inviato: 14 mar 2010, 10:22
da Davide92
scusate ho fatto un errore nello scrivere l'equazione...infatti $ a \leq p $
non $ a < p $ :\
studiando l'equazione modulo 3 si ha 2^p \equiv 0 (mod 3). Tuttavia le potenze di 2 sono sempre \equiv 1,2 (mod 3), quindi non esistono a,p interi che soddisfano l'equazione data.
che stupido Oo di questa cosa me ne ero accorto subito dopo che ho postato...ma ormai ero uscito...
comunque esaminando solo il caso $ a=p $
l'equazione diventa
$ 2^{p} + 3^{p}=1 + 3*6^{p-1} $
la quale è anch'essa impossibile <.<
Inviato: 14 mar 2010, 10:32
da Dani92
Si perchè si vede subito che il termine a destra cresce molto più velocemente!
Bisogna comunque analizzare anche il caso p=0, anch'esso senza soluzioni!