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Dalle recenti olimpiadi a squadre del 2010 - Problema 15
Inviato: 15 mar 2010, 16:53
da spugna
In una circonferenza di raggio $ 1 $ è inscritto un poligono regolare di $ 2^n $ lati. Detta $ l $ la lunghezza di ciascuno dei lati di tale poligono, determinare il minimo valore di $ n $ per cui risulta $ l<\dfrac{1}{2^{2010}} $
Inviato: 15 mar 2010, 17:59
da Maioc92
questo problema l'ho risolto con un'approssimazione che mi è sembrata molto da "fisico" più che da matematico
Inviato: 21 mar 2010, 21:16
da Euler
Un problema simile mi è capitato nei provinciali dei giochi a squadre...strano ma mi è stato necessario approssimare!!!
Notiamo che una figura di questo genere ha un perimetro che è praticamente la circonferenza, quindi, indicando il lato con x, x=2[pi greco]r/2^n=2[pi greco]/2^n. Ora indichiamo 2[pi greco] con 2^3 (perchè il valore del lato deve essere minore di 1/2^2010), quindi 2^n=2^3*2^2010, quindi n=2013.
Questo problema mi ha fatto guadagnare un po' di bei punti...
Scusa ma non sapevo come si batteva il pi greco
