OliForum Matematico

Disponiamo di 800 lampadine, e ad ognuna di esse è collegato un interruttore che, quando premuto, ne cambia lo stato da accesa a spenta e viceversa.

Gli interruttori sono numerati da 1 a 800.

A questo punto:
- Si premono tutti gli interruttori multipli di 3
- Si premono tutti gli interruttori multipli di 4
- Si premono tutti gli interruttori multipli di 5
- Si premono tutti gli interruttori multipli di 7

a) Quante lampadine risultano accese?

b) E se avessimo n lampadine ed m numeri primi tra loro?

c) E se i divisori non fossero primi tra loro?

cavolata immane

exodd ha scritto:Il risultato è A-B+C-D

Uhm... come mai?

Clara ha scritto:

exodd ha scritto:Il risultato è A-B+C-D

Uhm... come mai?

penso si stesse rifacendo al principio di inclusione-esclusione.

mooolto utile in questo caso, ma va un po' "adattato"

Dato che nessuno ci prova, ravvivo il problema con un piccolo hint.

L'elettricista ha scritto: Bisogna lavorare con gli insiemi: definiamo i 4 insiemi corrispondenti ai multipli dei 4 numeri, dopodichè bisogna considerare i sottoinsiemi di elementi che appartengono solo a 1 o a 3 insiemi; basta modificare un pochino il principio di inclusione-esclusione...