OliForum Matematico

Salve

Ho trovato su wikipedia che una curva quartica ha al massimo

4 componenti connesse
3 punti doppi
28 rette tangenti alla curva

Mi potete dire se esistono formule che danno questi risultati
per una curva algebrica di un grado qualsiasi, o almeno fino al quinto grado?

Help me, please!

Caro scifo, ti consiglio di dare un'occhiata ai consigli su dove mettere i messaggi.
In particolare, ti ricordo che questo è un forum dedicato alle Olimpiadi della matematica, e questioni come questa sono accettate, ma non sono l'argomento principale del forum. Ho quindi spostato la domanda in Matematica non elementare.

Un primo consiglio che ti posso dare è di dare un'occhiata alle formule di Plucker. Per quanto riguarda il numero di componenti connesse, suppongo che tu stia parlando di una curva algebrica reale (nel caso complesso la curva è connessa per il teorema di Bezout). Nel caso reale c'è un teorema di Harnack che dice che il numero di componenti connesse è al massimo g+1, dove g è il genere della curva. Dovresti trovarlo sul libro di introduzione alla geometria algebrica di Lang.

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