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Dall'insieme $ \{1;2;...;2n+1\} $ si scelga un sottinsieme S in modo che, se $ (a;b)\in S, a+b=c\implies c\not \in S $ con a e b non necessariamente distinti. Quanti elementi ha al massimo S?

(a;b) per te è un sottoinsieme o un intervallo?

n+1

Sia k l’elemento più grande di S. Poi se m appartiene a S allora k-m non appartiene a S, per cui in S non ci sono più di (k-1)/2+1 elementi se k è dispari, o (k-2)/2+2 se k è pari, è chiaro che quel valore torna massimo quando k=2n+1, per cui S al massimo ha n+1 elementi.
Dopo se S=(n+1,n+2…2n+1) se soddisfano le condizioni.