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Ciao a tutti, negli ultimi giorni stavo ripensando ad un problema del bando indam di quest'anno, il primo dei tre problemi quello che riguardava i punti neri e bianchi, qualcuno ha il testo della prova o ricorda quale fosse il testo del problema?
Grazie in anticipo

Ogni punto del piano viene colorato in bianco o in nero. Dimostrare che, indipendentemente dalla colorazione scelta:

(i) esistono due punti dello stesso colore la cui distanza sia minore di 2;
(ii) esiste un segmento AB di lunghezza 2 i cui vertici A e B abbiano lo stesso colore;
(iii) esiste un triangolo rettangolo ABC con l'ipotenusa di lunghezza 2 e un angolo acuto di 60° tale che A, B, C siano dello stesso colore.

Si consideri analogamente una retta i cui punti vengono colorati in bianco o in nero.

(iv) Mostrare che per opportune colorazioni della retta non esistono segmenti di lunghezza 2 con vertici dello stesso colore.

grazie mille!