OliForum Matematico

Ho un dubbio che deriva dalla consultazione di un articolo di Math World: la "congettura di Catalan", cioè il fatto che (x, y, p, q) = (3, 2, 2, 3) è l'unica soluzione non banale della diofantea

$ x^p - y^q = 1 $

si può anche chiamare "teorema di Mihailescu" oppure no? Su math world parla di un manoscritto in cui mihailescu prova, nel 2004, questa annosa congettura, e dice anche che tale dimostrazione è "largamente accettata come valida".
Tuttavia non mi è parso molto chiaro l'articolo: dopo continua infatti a parlarne come se fosse ancora una congettura.
Poi, se è effettivamente un teorema, si potrebbe liquidare un problema come Cesenatico 1999/06 (che tra l'altro non presenta particolari difficoltà anche con metodi diretti): dimostrare che per n (intero) diverso da 3, la diofantea
$ 3^k - 1 = x^n $
non ha nessuna soluzione (x, k). Col teorema di Mihailescu è immediata, ma si può fare in gara?

Il teorema è dimostrato per certo, e per certo non puoi usarlo in gara (sempre a meno di espressa nota dell'autore), del resto che soddisfazione ne avresti?

jordan ha scritto:Il teorema è dimostrato per certo, e per certo non puoi usarlo in gara (sempre a meno di espressa nota dell'autore), del resto che soddisfazione ne avresti?

cioè se lo uso in una gara ufficiale la dimostrazione viene considerata sbagliata?

(per la soddisfazione: se è un problema di esercizio o del forum perfettamente d'accordo, ma per vincere una borsa di studio o simili la soddisfazione ci sarebbe anche, volendo )

In genere si evita si dare problemi del genere, ma nel caso succeda viene considerata sbagliata, a meno di dimostrare il teorema stesso (che non credo sia possibile in contesti simili per limiti di tempo)..

jordan ha scritto:In genere si evita si dare problemi del genere, ma nel caso succeda viene considerata sbagliata, a meno di dimostrare il teorema stesso (che non credo sia possibile in contesti simili per limiti di tempo)..

e quindi quali teoremi posso usare senza essere penalizzato?
teoremi che potrei essere in grado di dimostrare?

Mah, per come la vedo io non potrebbero segartelo(ripeto, per come la vedo io), come non ti segano bounching...comunque è stato dimostrato nel 2002 il teorema, quindi per quelli del 1999 non avevano problemi..=)

Reginald ha scritto:comunque è stato dimostrato nel 2002 il teorema, quindi per quelli del 1999 non avevano problemi..=)

Super lol! a volte le cose più nascoste sono le più semplici!

Spammowarrior ha scritto:e quindi quali teoremi posso usare senza essere penalizzato?teoremi che potrei essere in grado di dimostrare?

La lista sta sulle schede di Gobbino..
Esiste comunque un'altra discussione in cui si parla di quest'argomento, ma non sono un amante della funzione "Search"

Reginald ha scritto:Mah, per come la vedo io non potrebbero segartelo(ripeto, per come la vedo io), come non ti segano bounching...

La dimostrazione del bounching è fattibile in 5 minuti a mano se la conosci, quella di questo cannone no, e comunque sapete che sarebbe benissimo come barare.
Nb. Usare il bounching senza conoscerne la dimostrazione è barare lo stesso a mio avviso, visto che applichi meccanicamente dei risultati che non conosci, ma ciò è lecito almeno per le gare olimpiche e simili (si presume che uno ne conosca la dimostrazione..).

1) si dice bunching...
2) la politica prevalente alle Olimpiadi è che se uno usa correttamente un "cannone" gli si danno 7 punti, a patto che sia enunciato correttamente (nome del teorema o ipotesi+tesi complete) e che tutte le ipotesi non ovvie siano verificate con attenzione. Si tende ad essere severi e a non perdonare i dettagli e i punti saltati.
3) per questo motivo, il teorema di Mihailescu ci ha "bruciato" una marea di diofantee che non possiamo più dare alle gare

fph ha scritto:1) si dice bunching...

Personalmente l'ho sempre chiamato Muirhead, o meglio, ho sempre evitato di chiamarlo..

fph ha scritto:3) per questo motivo, il teorema di Mihailescu ci ha "bruciato" una marea di diofantee che non possiamo più dare alle gare

Sul 2) sono anche d'accordo, ma sul 3) non è preferibile aggiungere una nota (anche se antiestetica) a fine problema di evitare questo risultato "preconfezionato"?

Cioè ma... Fatemi capire: l'OP si lancia in speculazioni sul teoremone di teoria dei numeri, e non si accorge che 1999 < 2002?
Lo voto come thread dell'anno.
(No comment sugli interventi di jordan, al solito... )

Tibor Gallai ha scritto:Cioè ma... Fatemi capire: l'OP si lancia in speculazioni sul teoremone di teoria dei numeri, e non si accorge che 1999 < 2002?
Lo voto come thread dell'anno.
(No comment sugli interventi di jordan, al solito... )

ahem... sai che pendiamo tutti dalle tue labbra, ma in futuro se non hai nulla di costruttivo da aggiungere alla discussione cerca di evitare di scrivere così tanto per fare...

Tibor Gallai ha scritto:(No comment sugli interventi di jordan, al solito... )

Vorresti dire?