OliForum Matematico

Scusate l'ignoranza, ma che vuol dire $ $R(\cdot) $? Per esempio usato alla fine di questo sns viewtopic.php?t=13399. Grazie mille

mmm in generale nulla... lì vuol dire quel che c'è scritto: una frazione di polinomi a coefficienti reali.

In generale F(x) è il campo delle funzioni razionali a coefficenti in F, ovvero il rapporto f(x)/g(x) dove f(x) e g(x) sono polinomi (di cui il secondo non nullo) a coefficenti in F.

Puoi anche vederlo come il più piccolo campo che contiene l'anello dei polinomi F[x] (F[x] = l'insieme dei polinomi a coefficenti in F).

È vero, ma se guardi il link vedi che in quel contesto la R non indica i reali, né le parentesi tonde indicano le funzioni razionali. $ $R(x) $ è una funzione razionale a coefficienti reali, $ $R(x)\in \mathbb{R}(x) $, appunto.

Se quello che ti turba è il puntino tra parentesi: è solo un modo per indicare dove andrebbe l'argomento della funzione quando scriverlo esplicitamente potrebbe creare confusione.

Sì, grazie FrancescoVeneziano era il puntino che mi creava problemi...ma lì in quel caso che dubbio poteva suscitare? e poi, già che ci siamo avevo un altro dubbio cosa vuol dire che $ P(x) , Q(x) $ sono polinomi in $ \mathbb{R}[x] $? Che sono polinomi in cui la x assume valori reali?

No, sono polinomi in cui i coefficenti sono reali.

Sono d'accordo con te che lì si sarebbe potuto scrivere R senza problemi, e che in generale non è una cosa che capita spesso; ti faccio due esempi dove è vagamente utile, giusto per capire, ma non è certo una questione essenziale, l'importante è solo sapere cosa vuol dire la notazione per capirla quando la si incontra.

Se hai una funzione $ f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R} $, e vuoi considerare la funzione da $ \mathbb{R}\to \mathbb{R} $ che ottieni fissando la seconda variabile uguale ad un certo valore x, ma non vuoi darle un nome specifico puoi scrivere $ f(\cdot,x) $, in modo che si capisca che l'argomento è il primo, mentre x è un parametro che non varia.
Se hai una funzione che usa una notazione diversa da quella usuale f(x), ad esempio il valore assoluto, puoi scrivere $ |\cdot |:\mathbb{R}\to [0,+\infty) $ per indicarla, quando scrivendo |x| indicheresti il valore assoluto del numero x, non la funzione valore assolto.

Quanto a $ \mathbb{R}[x] $, vuol dire che sono polinomi a coefficienti reali.
Fai anche attenzione che in genere, quando si parla di polinomi, li si considera come "oggetti formali", cioè la variabile (meglio chiamarla "indeterminata") la si pensa come un simbolo, non come un numero.
Ovviamente ha anche senso calcolare i polinomi assegnando un valore all'indeterminata, ma si deve tenere a mente che sono cose collegate ma diverse il polinomio p(x), il valore p(a) che si ottiene calcolando il polinomio in a, e la funzione p che associa ad ogni "numero" n il valore p(n) del polinomio.

Il puntino è una notazione che usa jordan per imitare HiTLeuLeR.

Adesso hai cominciato a rompere. Alla prossima me ne vado dal forum.

Ok, grazie mille a tutti. Ho capito, forse