OliForum Matematico

Preso dalle semifinali A del 2008:
Un signore, che oggi è multimiliardario, adesso ha appena compiuto 99 anni (adesso sarebbe 2008 ). Sappiamo che ha iniziato il giorno del quattordicesimo con un dollaro e da allora ogni anno successivo la fortuna è aumentata di una frazione 1/k, dove k è la somma delle cifre della somma delle cifre della somma delle cifre dell' anno in questione (quindi riduciamo l'anno in una sola cifra, come 1975 che diventa 4 e rende l'aumento di 1/4). Quanti soldi ha oggi?
p.s. non so se andava messo in combinatoria

Allora, fare la somma della somma della somma delle cifre equivale considerare il numero modulo 9, per il criterio di divisibilità (al posto di 0, però, k sarà uguale a 9). Il primo anno in cui aumenta, il 1924, è congruo a 7 (mod 9), e in tutto vi sono 85 aumenti di 1/k, di cui dunque 10 per ogni k=7,8,9,1; 9 per ogni k=2,3,4,5,6.Aumentare di $ \displaystyle \frac {1} {k} $ equivale a moltiplicare per $ \displaystyle \frac {k+1} {k} $.
Il numero cercato equivale dunque a $ \displaystyle\frac {(8*9*10*2)^{10}*(3*4*5*6*7)^9)} {(7*8*9*1)^{10}*(2*3*4*5*6)^9}= \frac {2*10^{10}} {7}=2857142857 (approssimato) $.

Sì è il risultato esatto

Se l'aumento c'è stato sia quando aveva 14 anni che ora che ne ha 99 dovrebbero essere 86 gli aumenti...

Claudio. ha scritto:Se l'aumento c'è stato sia quando aveva 14 anni che ora che ne ha 99 dovrebbero essere 86 gli aumenti...

Se leggi bene l' aumento non è di un dollaro ogni volta, ma è in relazione con l'anno in questione...

@Claudio: se leggi bene il testo, a quattordici anni ha avuto il primo dollaro, a quindici ha avuto il primo aumento...

Euler ha scritto:

Claudio. ha scritto:Se l'aumento c'è stato sia quando aveva 14 anni che ora che ne ha 99 dovrebbero essere 86 gli aumenti...

Se leggi bene l' aumento non è di un dollaro ogni volta, ma è in relazione con l'anno in questione...

Intendevo che è aumentato 86 volte non che è aumentato di 86....comunque si non avevo letto "successivo" scusate.