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Trovare tutte le soluzioni reali dell'Eq. :

$ cos^2 (x) + cos^2 (2x) + cos^2( 3x) = 1 $


Io l'ho risolto, ma la mia soluzine è piuttosto lunga e macchinosa nonchè priva di "idee", se vi interessa ve la posto, nessuno ha soluzioni più carine e eleganti?

Io avrei usato l'identità $ \displaystyle \cos^2\alpha=\frac{1+\cos2\alpha}{2} $, in modo che l'equazione diventa:
$ \displaystyle (\cos2x+\cos4x )+(\cos6x+1)=0 $
Ed applicando le prostaferesi:
$ \displaystyle \cos3x \cos x+\cos3x\cos3x=0 $
Ovvero:
$ \displaystyle \cos3x (\cos3x+\cos x)=0 $
Ed applicando ancora le prostaferesi:
$ \displaystyle \cos x \cos2x \cos3x=0 $
Le soluzioni sono ;
$ \displaystyle x_1=2k_1\pi \pm \frac{\pi}{2}, x_2=k_2\pi \pm \frac{\pi}{4},x_3=\frac{2}{3}k_3 \pi \pm \frac{\pi}{6} , \text { con }k_1,k_2,k_3 \in Z $

sì dovrebbe tornare, mi sono accorto che io avevo omesso qualche soluzione