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Ciao,

domandina stupida: se prendo uno sviluppo in serie di una funzione di x, e trovo un x_0 che annulla la funzione nella regione in cui è sviluppabile (esempio pi greco nello sviluppo in serie di sin(x)), allora posso usare il teorema del resto dei polinomi e fattorizzare lo sviluppo in serie in f(x)=(x-x_0)Q(x), dove Q(x) è un altro sviluppo in serie?

Beh, lo sviluppo in serie non è un polinomio, quindi il teorema del resto dei polinomi non lo puoi usare. Quello che vuoi dimostrare, nel setting giusto (funzioni analitiche) è vero; però non si dimostra come dici tu. Il modo standard parte dal dimostrare che anche $ \frac{f(x)}{(x-x_0)} $ è analitica, e prendere un suo sviluppo in serie.

Sto iniziando giusto ora analisi complessa! Grazie mille per la velocità di risposta