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quindi?
e' un famoso paradosso: cerca l'errore, quindi

io l'avevo capito meglio disegnandolo su un foglio grande

Bonus question: cosa c'entrano i numeri di Fibonacci con questo paradosso?

fph ha scritto:Bonus question: cosa c'entrano i numeri di Fibonacci con questo paradosso?

$ fib(n-1)\cdot fib(n+1)=fib(n)^2 + (-1)^{n} $

Giusto?

Questo paradosso l'ho visto alle medie...alla fine ho scoperto che semplicemente il disegno era fatto male (basta vedere lo spessore nei 2 triangoli:se sposto uno dei pezzi come faccio a stabilire se spostare anche il pezzo di spessore , visto che nel disegno non è infinitesimale? ecco che viene l'imprecisione)

trugruo ha scritto:

fph ha scritto:Bonus question: cosa c'entrano i numeri di Fibonacci con questo paradosso?

$ fib(n-1)\cdot fib(n+1)=fib(n)^2 + (-1)^{n} $
Giusto?

Beh, sì, per me è giusto, quella formula è l'idea essenziale, però se qualcuno non sa già la soluzione dal tuo post non capisce nulla. Io non ti obbligo a scrivere tutto per bene solo per me, ma aspettati richieste di chiarimento da qualche altro utente interessato...

fph ha scritto:

trugruo ha scritto:

fph ha scritto:Bonus question: cosa c'entrano i numeri di Fibonacci con questo paradosso?

$ fib(n-1)\cdot fib(n+1)=fib(n)^2 + (-1)^{n} $
Giusto?

Io non ti obbligo a scrivere tutto per bene solo per me, ma aspettati richieste di chiarimento da qualche altro utente interessato...

Presente

trugruo ha scritto:

fph ha scritto:Bonus question: cosa c'entrano i numeri di Fibonacci con questo paradosso?

$ fib(n-1)\cdot fib(n+1)=fib(n)^2 + (-1)^{n} $

Giusto?

IMHO c'entra anche il fatto che $ $f_{n+2}/f_n $ tende a $ $\varphi^2 $ con errore esponenzialmente piccolo, la qual cosa non credo sia strettamente legata alla formula di Cassini che dice trugruo.
Questi due fatti unitamente implicano che il disegno diventa sempre più ingannevole mano a mano che si usano Fibonacci più grandi (con la giusta congruenza modulo 3...).
Ma già dei Fibonacci così piccoli sono bastati ad ingannare Euler (quello del forum, per lo meno).

Tibor Gallai ha scritto: IMHO c'entra anche il fatto che $ $f_{n+2}/f_n $ tende a $ $\varphi^2 $ con errore esponenzialmente piccolo, la qual cosa non credo sia strettamente legata alla formula di Cassini che dice trugruo.

Beh, se la metti in questa forma
$ \frac{F_{n-1}}{F_n}-\frac{F_n}{F_{n+1}}=\pm \frac{1}{F_n F_{n+1}} $. è evidente che i coefficienti angolari $ \frac{F_n}{F_{n+1}} $ si avvicinano sempre di più tra loro. Questo basta per la prima forma di questo puzzle che avevo visto, in cui i cateti erano 3/5 e 5/8, ma non per quella qui linkata cui sono 2/5 e 3/8. Però una volta vista quella uno si convince che smanettando un po' con i Fibonacci salterà fuori qualcosa di simile anche per i quadrati. Invece mi sembra che il valore vero a cui converge, $ \phi^2 $ non serva a nulla, o mi perdo qualcosa io?

A proposito, da piccolo avevo questo, se qualcuno si è divertito con questo potete provare a misurare i lati e analizzare anche lui.

Io ho nominato quella relazione perché:
intanto considero i rettangoli associati ai vari triangoli
l'area del rettangolo dovrebbe essere
$ A=F_{n+1}\cdot F_{n-1} $

l'area dello pseudorettangolo è invece
$ \\A'=F_{n}\cdot F_{n-2} + F_{n-1}\cdot F_{n-3} + 2F_{n-1}\cdot F_{n-2}=F^2_{n} $
per cui la differenza tra le due aree è
$ A=F_{n+1}\cdot F_{n-1}-F^2_{n} $
che usando la relazione di Cassini è
$ (-1)^n $

fph ha scritto:Invece mi sembra che il valore vero a cui converge, $ \phi^2 $ non serva a nulla, o mi perdo qualcosa io?

$ \varphi^2=\varphi +1 $, è un bel bonus estetico alle proporzioni della figura!
L'altra cosa di Cassini secondo la mia interpretazione è la traduzione algebrica del fatto che compaia un quadretto dal nulla (con l'opportuna congruenza mod 3 dei Fibonacci...).
Per questo dicevo che entrambe le cose erano da notare.